Соломин В. Н. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : профил. уровень / В. Н. Соломин, К. М. Столбов, М. Я. Пратусевич. — М., 2010. — 159 с.
Дидактические материалы предназначены для классов с углублённым изучением математики и составлены по учебнику Пратусевича М. Я. и др. " Алгебра и начала математического анализа. 10 класс». Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы.
Возможно использование дидактических материалов в в обычных классах с целью повышения уровня предметной компетенции учащихся по алгебре и началам математического анализа, а также при подготовке к экзаменам.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.......................... 3
С—1.1. Высказывания и предикаты. Логические операции над ними........ 9
С—1.2. Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножества............10
С—1.3. Операции над множествами..........11
С—1.4. Кванторы.....................12
С—1.5. Отрицание. Следование и равносильность 13
С—1.6. Структура теорем. Необходимые и достаточные условия.....14
С—1.7. Метод математической индукции.......15
С—1.8. Разбор случаев. Правило умножения.....16
С—1.9. Размещения и перестановки..........17
С—1.10. Ограниченные числовые множества. Точные границы.................18
С—2.1. Деление с остатком...............19
С—2.2. Делимость.....................20
С-2.3. Делимость .....................21
С—2.4. Сравнения.....................22
С—2.5. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное..........—
С—2.6. Взаимно простые числа.............23
С—2.7. Простые числа..................24
С—2.8. Основная теорема арифметики.........25
С—2.9. Решение уравнений в целых числах.....26
С—3.1. Определение многочлена. Степень многочлена...............27
С—3.2. Действия с многочленами...........28
С—3.3. Метод неопределённых коэффициентов ... 29
С—3.4. Деление многочленов с остатком.......30
С—3.5. Схема Горнера..................30
С—3.6. Многочлен как функция............31
С—3.7. Применение теоремы Безу. Корни многочленов...............32
С—3.8. Следствия теоремы Безу............33
С—3.9. Многочлены с целыми коэффициентами и их рациональные корни...........34
С—3.10. Рациональные корни многочлена.......35
С—3.11. Теорема Виета..................36
С—4.1. Определение функции..............37
С—4.2. Способы задания функции...........39
С—4.3. Область определения и множество значений функции........40
С—4.4. Кусочное задание функции...........41
С—4.5. Ограниченность функции............42
С—4.6. Монотонность функции.............43
С—4.7. Применение монотонности функции.....44
С—4.8. Чётные и нечётные функции.........45
С—4.9. Чётные и нечётные функции.........46
С—4.10. Периодические функции............47
С—4.11. Периодические функции............49
С—4.12. Композиция функций..............50
С—4.13. Простейшие функциональные уравнения . . 51
С—4.14. Обратная функция................52
С—4.15. Элементарные преобразования графиков. . . 53
С—4.16. Построение графиков функций........54
С—4.17. Построение графиков функций........55
С—5.1. Определение корня. Свойства корней, вытекающие из определения...............56
С—5.2. Свойства корней, связанные с арифметическими действиями........57
С—5.3. Определение степени с рациональным показателем.........58
С—5.4. Степенная функция...............59
С—5.5. Показательная функция. График показательной функции........60
С—5.6. Свойства показательной функции.......61
С—5.7. Простейшие показательные уравнения и неравенства...................62
С—5.8*. Показательные уравнения и неравенства 63
С—5.9. Определение логарифма.............64
С—5.10. Свойства логарифмов, связанные с арифметическими действиями........65
С—5.11. Формула перехода к другому основанию 66
С—5.12. Логарифмическая функция и её монотонность................67
С—5.13. Свойства логарифмической функции.....68
С—5.14. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства...................69
С—5.15. Логарифмические уравнения и неравенства 70
С—6.1. Радианное измерение углов..........71
С—6.2. Изображение вещественных чисел на единичной окружности...........72
С—6.3. Изображение вещественных чисел на единичной окружности...........73
С—6.4. Синус и косинус числа. Вычисление значений..............75
С—6.5. Синус и косинус числа. Простейшие уравнения и неравенства .... 76
С—6.6. Основное тригонометрическое тождество . . 77
С—6.7. Простейшие свойства синуса и косинуса 78
С—6.8. Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус и арккосинус.............79
С—6.9. Определение тангенса и котангенса.
Геометрическое изображение тангенса и котангенса...................80
С—6.10. Простейшие свойства тангенса и котангенса..............8]
С—6.11. Следствия из основного тригонометрического тождества........82
С—6.12. Арктангенс и арккотангенс..........83
С—6.13. Синус и косинус суммы и разности.....84
С—6.14. Формулы приведения..............85
С—6.15. Формулы двойного и половинного углов 86
С—6.16. Формулы двойного и половинного углов 87
С—6.17. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Метод вспомогательного аргумента......88
С—6.18. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно......89
С—6.19. Тригонометрические преобразования.....90
С—6.20. Тригонометрические преобразования.....91
С—6.21. Наибольшее и наименьшее значения тригонометрических функций.........92
С—6.22. Свойства и графики тригонометрических функций..........93
С—6.23. Свойства и графики тригонометрических функций..........94
С—6.24. Периодичность тригонометрических функций.........95
С—6.25. Обратные тригонометрические функции 96
С—6.26. Обратные тригонометрические функции 97
С—6.27. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции ... 98
С—6.28. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим...........99
С—6.29. Тригонометрические уравнения........100
С—6.30. Тригонометрические уравнения........101
С—6.31. Тригонометрические неравенства.......—
С—7.1. Способы задания последовательностей . . . .102
С—7.2. Общие свойства последовательностей .... 103
С—7.3. Общие свойства последовательностей .... 104
С—7.4. Определение предела последовательности 106
С—7.5. Свойства предела последовательности .... 107
С—7.6. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности ............... 108
С—7.7. Арифметические действия над сходящимися последовательностями 110
С—7.8. Вычисление пределов. Разные методы. . . .111
С—7.9. Предел монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса.............112
К—1 ...........................ИЗ
К—2 ...........................115
К—3 ...........................116
К—4 ...........................117
К—5 ...........................119
К—6 ...........................120
К—7 ...........................122
К—8 ...........................124
К—9 ...........................126
К—10 ...........................127
К—11 ...........................129
Ответы и указания......................131
Соломин В. Н. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы 10 класс : профильный уровень
