Вороний О. М. Готуємось до олімпіад з математики

Вороний О. М. Готуємось до олімпіад з математики. — X., 2008. - 255, [1] с.
Посібник покликаний допомогти вчителю у проведенні позаурочної роботи з учнями, які бахають досконало, поглиблено і всебічно вивчити шкільну математику, допомогти розширити їх математичний кругозір, підготувати до участі в математичних олімпіадах та інших математичних змаганнях. Він буде корисний учням, які захоплюються математикою, а також учителям загальноосвітніх шкіл, керівникам математичних гуртків.
ЗМІСТ
Передмова...................................5
Розділ 1
ПРИНЦИП ДІРІХЛЕ ...........................6
Задачі для самостійного розв'язування...............12
Вказівки і доведення .........................15
Розділ 2
ІНВАРІАНТИ, ЇХ ВИБІР І ЗАСТОСУВАННЯ............20
Приклади задач на відображення..................20
Задачі для самостійного розв'язування...............25
Відповіді, вказівки, розв'язання...................31
Розділ З
ВИБІР СТРАТЕГІЇ УСПІХУ.......................40
Задачі для самостійного розв'язування...............49
Відповіді, вказівки, розв'язання...................55
Розділ 4
ДІОФАНТОВІ РІВНЯННЯ........................62
Задачі для самостійного розв'язування...............73
Відповіді, вказівки, розв'язання.................. . 76
Розділ 5
ЦІЛА І ДРОБОВА ЧАСТИНИ ЧИСЛА.................86
Задачі для самостійного розв'язування..............105
Відповіді, вказівки, розв'язання..................108
Розділ 6
ФУНКЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ...................123
1. Спосіб невизначених коефіцієнтів...............124
2. Спосіб підстановок........................132
3. Метод граничного переходу...................137
4. Функціональні рівняння з вільними змінними........142
5. Метод Коші ............................153
Задачі для самостійного розв'язування..............162
Відповіді, вказівки, розв'язання..................167
Розділ 7
ЦИКЛІЧНІ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ..................171
Задачі для самостійного розв'язування..............181
Відповіді, вказівки, розв'язання..................183
Розділ 8
ДОВЕДЕННЯ НЕРІВНОСТЕЙ....................191
1. Зведення нерівностей до відомих................201
2. Монотонність площ і об'ємів та їх використання
під час доведення нерівностей...................209
3. Інтеграл допомагає доводити нерівності............214
4. Доведення нерівностей за допомогою похідних.......219
Нерівності для самостійного доведення.............227
Вказівки, доведення.........................232
Література.................................253