Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987.—160 с.
Книга популярно знакомит с возможностями использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также некоторые методы их качественного исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях знаний. Для школьников старших классов, преподавателей, студентов, для специалистов нематематических профессий, использующих математику в своей работе.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ......... ......5
ПОСТРОЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ И ИХ РЕШЕНИЙ
Чей кофе более горячий?.......... . . . . 9
Стационарный тепловой поток................................11
Случай в заповеднике......................................13
Истечение жидкости из сосудов. Водяные часы..............18
Эффективность рекламы......................................20
Спрос и предложение....................................21
Химические реакции . .......... ........22
Дифференциальные модели в зколопш .... ..............24
Одна задача математической теории эпидемий..............28
Кривая погони..............................................«'^3
Модели боевых действий......................................35
Почему маятниковые часы не являются точными?............44
Циклоидальные часы .......................................46
Задача о брахистохроне .....................................51
Среднее арифметическое, среднее геометрическое и дифференциальное уравнение................. . 54
О полете тела, брошенного под углом к горизонту . . 57
Невесомость............ ..............59
Законы Кеплера движения планет . ............61
Прогиб балок..... . . ..................G8
Транспортировка леса . . . ......................71
КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
Кривые с постоянным направлением магнитной стрелки , , . . 80
Зачем инженеру знать теоремы существования и единственности? 84
Динамическая интерпретация дифференциальных уравнений
второго порядка..............................................91
Консервативные системы в механике..........................95
Устойчивость точек равновесия и периодических движений . . 103
Энергетические функции....... ... . 107
Простые состояния равновесия..............................111
Движение тела единичной массы под действием линейных пружии
в среде с линейным трением..................................1И
Адиабатический поток идеального газа в канале переменного
диаметра....................................................119
Точки равновесия высшего порядка..........................123
Преобразование обратными радиусами и однородные координаты ......................................................127
Поток идеального газа во вращающемся канале постоянного
диаметра....................................................130
Изолированные замкнутые траектории......................138
Периодические режимы в электрических цепях .... . . 145
Кривые без контакта................................. 150
Список литературы .....................................153
