Зыков А.А. Лекции по алгебре

Зыков А.А. Лекции по алгебре. - Одесса, Астропринт, 2007. - 401 с.
Систематический, но не совсем традиционный курс алгебры для математических факультетов университетов и педагогических вузов, рассчитанный на студентов с далеко не идеальной подготовкой за среднюю школу. Создан на основе лекций, которые автор читал в Самаркандском университете имени А. Навои.
Содержание
Предисловие..................................................................4
От искусства решения уравнений
к науке об алгебраических операциях
(вводная лекция по алгебре)....................................................9
ЧАСТЬ I. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ
Отображения................................................................23
Алгебраические системы с одной бинарной операцией...............................27
Алгебраические системы с двумя бинарными операциями .........................42
Расширение полей..............................................................51
Поле комплексных чисел........................................................66
Решение алгебраических уравнений с одной неизвестной..........................75
Многочлены.....................................................83
Делимость многочленов над полем...............................................90
Приводимость многочленов......................................................96
Значения и корни многочленов ...............................................100
Рациональные корни многочленов над полем Q ..................................106
Вложение кольца в поле..............................................111
Матрицы............................................................123
ЧАСТЬ II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Линейные пространства......................................................151
Линейная зависимость векторов............................................158
Пространства, связанные с матрицей............................167
Системы линейных уравнений.......................................177
Полилинейные формы и определители.........................................193
Линейные образы в многомерной геометрии..................................214
Системы линейных ограничений................................................223
Билинейные, квадратичные и эрмитовы формы....................................247
Евклидовы и унитарные пространства...........................................266
Проблема исключения..........................................................291
Линейные отображения ...........................................297
Заключение II части ..........................................320
ЧАСТЬ III. КОМБИНАТОРНАЯ АЛГЕБРА
Гомоморфизмы и факторизация............................................323
Наложение комплексов и симметрические квазимногочлены ..................341
Группы подстановок........................................................361
ЗАКЛЮЧЕНИЕ, Балет невылупившихся птенцов.....................................381
Указатель терминов и имен....................................................391