Винберг Э.Б. Начала алгебры

Винберг Э.Б. Начала алгебры. М., 1998. — 192 с.
Книга написана по мотивам лекций, прочитанных автором студентам 1 курса Математического колледжа НМУ в осеннем семестре 1992/93 учебного года. По сравнению с предыдущим изданием книга подверглась существенной переработке, что позволяет пользоваться ею как учебником.
Содержание: Глава 1. Алгебраические структуры Глава 2. Начала линейной алгебры Глава 3. Начала алгебры многочленов Глава 4. Начала теории групп
Оглавление
Предисловие ......................................................4
Глава 1. Алгебраические структуры....................................5
§1.1. Введение......................................................5
§1.2. Абелевы группы...............................................8
§1.3. Кольца и поля ..............................................11
§1.4. Подгруппы, подкольца и подполя.............................15
§1.5. Поле комплексных чисел ....................................17
§1.6. Кольца вычетов..............................................23
§1,7. Векторные пространства....................................29
§1.8. Алгебры...................................................33
§1.9. Алгебра матриц ............................................36
Глава 2. Начала линейной алгебры................................42
§2.1. Системы линейных уравнений ............................42
§2.2. Базис и размерность векторного пространства............51
§2.3. Линейные отображения....................................62
§2.4. Определители...........................................74
§2.5. Некоторые приложения определителей......................88
Глава 3. Начала алгебры многочленов .........................92
§3.1. Построение и основные свойства алгебры многочленов.....92
§3.2. Общие свойства корней многочленов....................98
§3.3. Основная теорема алгебры комплексных чисел..........106
§3.4. Корни многочленов с действительными коэффициентами....111
§3.5. Теория делимости в евклидовых кольцах..................118
§3.6. Многочлены с рациональными коэффициентами..............124
§3.7. Многочлены от нескольких переменных .................128
§3.8. Симметрические многочлены..............................133
§3.9. Кубические уравнения......................................141
§3.10. Поле рациональных дробей . .............................148
Глава 4. Начала теории групп................................156
§4.1. Определение и примеры....................................156
§4.2. Группы в геометрии и физике..............................162
§4.3. Циклические группы........................................167
§4.4. Системы порождающих....................................173
§4.5. Разбиение на смежные классы............................175
§4.6. Гомоморфизмы...........................................183
Словарь сокращений...........................................191

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗