Авдеев Н.Я. Задачник-практикум по курсу теории функции комплексного переменного. - М., Учпедгиз, 1959. - 48 с. - МГЗПИ
Основное назначение данного задачника-практикума — помочь студенту-заочнику математической специальности в освоении курса теории функций комплексного переменного.
По этой дисциплине существует ряд хороших учебников, например, такие, как: А. И. Маркушевич „Элементы теории аналитических функций", Н. Г. Фукс и Б. В. Шабат „Курс теории функций комплексного переменного" и др., предназначенные для студентов педагогических институтов. Однако из-за слишком большого объема в них зачастую трудно ориентироваться и выбрать нужный материал. Вследствие этого студенты-заочники встречаются с большими трудностями в процессе изучения этого курса.В предлагаемом пособии на небольшом числе страниц приводятся необходимые сведения из теории и даются краткие указания к решению примеров и задач.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие..................................................2
Некоторые обозначения..................................3
§ 1. Операции с комплексными числами........................4
§ 2. Понятие области и ее границы............................5
§ 3. Комплексные функции действительного аргумента..........7
§ 4. Понятие функции комплексного переменного, ее предела
и непрерывности..........................................8
§ 5. Элементарные функции в комплексной области......10
§ 6. Понятие дифференцируемой и аналитической функции ... 13
§ 7. Построение аналитической функции по заданной ее вещественной или мнимой части................16
§ 8. Теорема и интеграл Коши................20
§ 9. Конформное отображение................21
§ 10. Разложение аналитических функций в степенные ряды Тейлора и Лорана......................28
§ 11. Изолированные особые точки однозначной функции .... 31
§ 12. Понятие вычета функции относительно изолированной особой точки........................35
§ 13. Гидродинамические приложения функций комплексного переменного .........................38
§ 14. Упражнения.......................42
