Араманович И.Г., Лунц Г.Л, Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М., Главная редакция физико-математической литературы, 1968 г. - 416 с.
Книга посвящена трем разделам математики, знание которых необходимо многим специалистам, работающим в области автоматики. Изложение материала построено так, что вторая и третья части могут изучаться независимо друг от друга. В тексте подробно решено большое количество задач и примеров. В конце каждой главы помещены задачи для самостоятельного решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию................... 5
Из предисловия к первому изданию.................. б
ЧАСТЬ I ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Глава I. Комплексные числа и функции комплексного переменного ......................... 7
§ 1. Комплексные числа и действия над ними (7). § 2. Последовательности комплексных чисел и функции комплексного переменного (16). § 3. Основные трансцендентные функции (26). Задачи к главе I (36).
Глава II. Дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного............ 38
§ 1. Производная (38). § 2. Геометрический смысл аргумента и модуля производной (45). § 3. Интеграл от фикции комплексного переменного (49).§ 4. Теорема Коши (54). § 5. Интегральная формула Коши (62). Задачи к главе II (68).
Глава III. Конформные отображения............... 70
§ 1. Линейная и дробно-линейная функции (70). § 2. Некоторые общие теоремы (83). § 3. Степенная функция. Функция Жуковского (85). § 4. Основные трансцендентные функции (98). § 5. Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник (107). Задачи к главе III (112).
Глава IV. Ряды и особые точки..................114
§ 1. Функциональные ряды (114). § 2. Степенные ряды (119). § 3. Ряд Тейлора (121). § 4. Ряд Лорана (128). § 5. Изолированные особые точки (136). § 6. Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана (143). Задачи к главе IV (144).
Глава V. Теория вычетов......................146
§ 1. Основная теорема о вычетах (146). § 2. Вычет относительно полюса (149). § 3. Логарифмические вычеты (152). § 4. Вычисление несобственных интегралов с помощью вычетов (159). Задачи к главе V (163).
Глава VI. Комплексный потенциал................165
§ 1. Плоскопараллельные векторные поля (165). § 2. Комплексный потенциал (166). § 3. Комплексный потенциал в гидродинамике (172). § 4. Задачи на обтекание (178). § 5. Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике (185). Задачи к главе VI (189).
Ч а с т ь 2 ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава VII. Преобразование Лапласа...............190
1. Определение преобразования Лапласа (190). § 2. Свойства преобразования Лапласа (199). § 3. Теорема обращения (230). §4. Преобразование Фурье (246). Задачи к главе V» (262).
Глава VIII. Применения преобразования Лапласа.....263
§ 1. Решение дифференциальных уравнений (263). § 2. Приложения операционного исчисления к задачам электротехники (277). § 3. Решение дифференциальных уравнений с частными производными (285). Задачи к главе VIII (297).
Глава IX. Дискретное преобразование Лапласа.......298
§ 1. Определение дискретного преобразования (298). § 2. Свойства дискретного преобразования (304). § 3. Формулы разложения (317). § 4. Связь между преобразованием Лапласа, -преобразованием и преобразованием Лапласа—Стилтьеса (321). § 5. Решение разностных уравнений (329). Задачи к главе IX (333).
часть 3 ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
Введение ..................................334
Глава X. Устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений...................337
§ 1. Линейные системы с постоянными коэффициентами (337). § 2. Основные понятия теории устойчивости (346). § 3. Условия устойчивости для линейных систем с постоянными коэффициентами (352). § 4. Признаки отрицательности действительных частей всех корней многочлена (362). § 5. Устойчивость решений разностных уравнений (377). Задачи к главе X (382).
Глава XI. Второй метод Ляпунова................384
§ 1. Основные теоремы второго метода Ляпунова (384). § 2. Устойчивость но первому приближению (397). § 3. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях (400). Задачи к главе XI (404).
Ответы к задачам.............................406
Литература..................................416
