Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. Серия « Учебники для вузов. Специальная литература» — СПб., 1999. — 224 с.
Учебник содержит систематическое изложение основных разделов элементарного курса теории вероятностей и математической статистики. К традиционным разделам добавлен и один новый — «Процедура рекуррентного оценивания», ввиду особой важности этой процедуры для приложений. Теоретический материал сопровождается большим количеством примеров и задач из разных областей знаний.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................................................... 5
Список обозначений................................................. б
Часть 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Элементы комбинаторики......................................... 7
2. Случайные события..............................................15
3. Классическое определение вероятности.............................22
4. Геометрические вероятности ......................................29
5. Условные вероятности. Независимость событий......................32
6. Общее определение вероятности...................................39
7. Формула полной вероятности и формула Байеса......................52
8. Последовательные испытания (схема Бернулли)......................56
9. Предельные теоремы для схемы Бернулли...........................62
10. Случайные величины и функции распределения......................69
11. Совместные функции распределения нескольких случайных величин ....78
12. Числовые характеристики случайных величин .......................84
13. Производящие и характеристические функции.......................97
14. Законы распределения случайных величин .........................107
15. Распределения сумм независимых случайных величин.
Свертки распределений .........................................116
16. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел ......................122
17. Центральная предельная теорема .................................129
Часть 2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
18. Случайная выборка. Эмпирическая функция распределения...........136
19. Оценки параметров распределения. Выборочные моменты............146
20. Асимптотические свойства выборочных моментов...................156
21. Доверительные интервалы .......................................159
22. Неравенство Pао-Крамера ......................................165
23. Проверка статистических гипотез.................................171
24. Оценка параметров общей линейной модели
(метод наименьших квадратов) ...................................178
25. Метод максимального правдоподобия .............................185
26. Процедура рекуррентного оценивания .............................191
Ответы и решения.........................................194
Таблицы ................. .........................................214
Литература........................................................220
Предметный указатель..............................................221
