Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. - 2-е изд. - М., 2005. - 296 с.
В первой части рассматриваются основные понятия теории вероятностей, при этом используются относительно простые математические конструкции, но, тем не менее, изложение ведется на основе аксиоматического построения, предложенного академиком А. Н. Колмогоровым. Во второй части излагаются основные понятия математической статистики. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся задачи оценивания неизвестных параметров и проверки статистических гипотез и описываются основные методы их решения. Каждое приведенное положение иллюстрируется примерами.
Студентам, аспирантам и преподавателям вузов, научным работникам различных специальностей и желающим получить первое представление о теории вероятностей и математической статистике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................................................................................6
Введение......................................................................................8
I. Теория вероятностей
Глава 1. Вероятностное пространство..........................................15
1. Пространство элементарных исходов..........................................15
2. События, действия над ними....................................................16
3. Сигма-алгебра событий..................................................................21
4. Вероятность..........................................................................25
Глава 2. Классическая и геометрическая вероятности..................29
1. Классическая вероятность........................................................29
2. Элементы комбинаторики в теории вероятностей..........................30
3. Геометрическая вероятность....................................................36
Глава 3. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса..............................................40
1. Условная вероятность..............................................................40
2. Формула умножения вероятностей............................................42
3. Независимость событий..........................................................44
4. Формула полной вероятности....................................................47
5. Формула Байеса....................................................................48
Глава 4. Схема Бернулли............................................................52
1. Формула Бернулли..................................................................52
2. Формула Пуассона..................................................................53
3. Формулы Муавра-Лапласа......................................................54
4. Применение приближенных формул Пуассона и Муавра-Лапласа 57
5. Теорема Бернулли..................................................................62
6. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло .... 63
7. Полиномиальная схема............................................................67
Глава 5. Случайные величины и их распределения......................69
1. Случайная величина................................................................69
2. Функция распределения случайной величины..............................71
3. Дискретные случайные величины..............................................74
4. Непрерывные случайные величины............................................77
5. Функции от случайной величины..............................................84
Глава 6. Многомерные случайные величины и их свойства..........89
1. Многомерная случайная величина............................................89
2. Совместная функция распределения..........................................90
3. Дискретные двумерные случайные величины..............................92
4. Непрерывные двумерные случайные величины............................95
5. Условные распределения..........................................................101
6. Независимые случайные величины............................................105
7. Функции от многомерных случайных величин............................108
Глава 7. Числовые характеристики случайных величин................114
1. Математическое ожидание случайной величины..........................114
2. Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания................................................117
3. Дисперсия. Моменты высших порядков......................................120
4. Ковариация и корреляция случайных величин............................125
5. Условное математическое ожидание. Регрессия............................129
6. Другие числовые характеристики случайных величин..................133
Глава 8. Предельные теоремы теории вероятностей......................137
1. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел............................138
2. Усиленный закон больших чисел. Закон повторного логарифма . . . 140
3. Характеристическая функция....................................................143
4. Центральная предельная теорема..............................................150
Список литературы........................................................................152
II. Математическая статистика
Глава 1. Общие сведения............................................................155
1. Задачи математической статистики............................................155
2. Основные понятия математической статистики............................158
3. Простейшие статистические преобразования................................160
4. Основные распределения математической статистики....................169
Глава 2. Оценки неизвестных параметров....................................173
1. Статистические оценки и их свойства........................................173
2. Достаточные оценки................................................................183
3. Метод моментов....................................................................191
4. Метод максимального правдоподобия........................................193
5. Метод минимального расстояния..............................................198
6. Метод номограмм..................................................................199
7. Доверительные интервалы........................................................201
Глава 3. Проверка статистических гипотез..................................207
1. Статистическая гипотеза. Критерий..........................................207
2. Простые гипотезы..................................................................212
3. Однопараметрические гипотезы. Равномерно наилучшие критерии 223
4. Многопараметрические гипотезы..............................................232
5. Критерии согласия..................................................................238
6. Критерии однородности двух выборок........................................246
Глава 4. Некоторые задачи, связанные с нормальными выборками 252
1. Общая характеристика задач....................................................252
2. Критерии согласия..................................................................253
3. Критерии равенства дисперсий..................................................256
4. Выборочная корреляция..........................................................260
5. Общая линейная модель, метод наименьших квадратов................263
6. Регрессионный анализ............................................................271
7. Дисперсионный анализ............................................................278
8. Планирование эксперимента....................................................285
Список литературы........................................................................292
Приложение..................................................................................293
