Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика. - М., 2005.— 160 с: ил.
Изложены основы теории вероятностей и математической статистики в приложении к физике, химии, биологии, географии, экологии, приведены упражнения для самостоятельной работы. Все основные понятия и положения иллюстрируются разобранными примерами и задачами. Для студентов естественнонаучных специальностей педагогических вузов. Может быть использован студентами других вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ....................................................................3
Глава 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ ................................4
§ 1.1. Случайные события. Классическое определение вероятности .... 4
§ 1.2. Геометрическая вероятность. Статистическое и аксиоматическое определения вероятности....................................................................11
§ 1.3. Свойства вероятности......................................................................14
§ 1.4. Случайные события в физике, химии, биологии............................22
Упражнения ....................................................................................30
Глава II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ............................................................33
§ 2.1. Дискретные случайные величины....................................................33
§ 2.2. Математическое ожидание дискретной случайной величины..........35
§ 2.3. Дисперсия дискретной случайной величины ..................................39
§ 2.4. Основные законы распределения дискретных случайных величин 45
§ 2.5. Непрерывные случайные величины ................................................52
§ 2.6. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной
величины ........................................................................................56
§ 2.7. Основные законы распределения непрерывных случайных величин 58
§ 2.8. Закон больших чисел......................................................................63
§ 2.9. Предельные теоремы теории вероятностей ....................................66
Упражнения ....................................................................................70
Глава III. ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ..................................78
§ 3.1. Понятие о двумерной случайной величине ....................................78
§ 3.2. Функция распределения двумерной случайной величины ..............80
§ 3.3. Плотность вероятности двумерной случайной величины................82
§ 3.4. Нахождение плотностей вероятности составляющих двумерной случайной величины ............................................................................85
§ 3.5. Условные законы распределения составляющих двумерных дискретных и непрерывных случайных величин........................................86
§ 3.6. Независимость случайных величин ................................................89
§ 3.7. Элементы теории корреляции ........................................................90
Упражнения ....................................................................................100
Глава IV. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ......................103
§ 4.1. Генеральная совокупность и выборка ............................................103
§ 4.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке ... 106
§ 4.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения ..............................................................................................118
§ 4.4. Проверка статистических гипотез....................................................124
§ 4.5. Расчет прямых регрессии................................................................126
Упражнения ....................................................................................127
Заключение ..............................................................................132
