Босс В. Лекции по математике. Том 4. Вероятность. Информация. Статистика

В. Босс. Лекции по математике (В 4 томах). Т.4 - Вероятность. Информация. Статистика. - М., 2004, 216с.
Отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений "на пальцах". Объяснения даются "человеческим языком" - лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного.
Оглавление
Предисловие к «Лекциям».......................... 7
Предисловие к тому.............................. 9
Глава 1. Основы в задачах и парадоксах................10
1.1. Что такое вероятность............................................10
1.2. Подводные рифы статистики..................................13
1.3. Комбинаторика ....................................................14
1.4. Условная вероятность............................................16
1.5. Случайные величины ............................................19
1.6. Континуальные пространства.................23
1.7. Независимость...........................28
1.8. Дисперсия и ковариация....................29
1.9. Неравенства.............................31
1.10. Случайные векторы........................34
1.11. Вероятностные алгоритмы...................36
1.12. Об истоках..............................37
1.13. Задачи и дополнения.......................40
Глава 2. Функции распределения.....................43
2.1. Основные стандарты.......................43
2.2. Дельта-функция..........................47
2.3. Функции случайных величин.................49
2.4. Условные плотности.......................51
2.5. Характеристические функции.................54
2.6. Производящие функции ....................57
2.7. Нормальный закон распределения..............59
2.8. Пуассоновские потоки......................62
2.9. Статистики размещений ....................65
2.10. Распределение простых чисел.................66
2.11. Задачи и дополнения.......................68
Глава 3. Законы больших чисел......................71
3.1. Простейшие варианты......................71
3.2. Усиленный закон больших чисел...............73
3.3. Нелинейный закон больших чисел.............75
3.4. Оценки дисперсии........................77
3.5. Доказательство леммы 3.4.1..................79
3.6. Задачи и дополнения.......................81
Глава 4. Сходимость .............................84
4.1. Разновидности...........................84
4.2. Сходимость по распределению................87
4.3. Комментарии............................88
4.4. Закон «нуля или единицы»...................90
4.5. Случайное блуждание......................91
4.6. Сходимость рядов.........................93
4.7. Предельные распределения..................94
4.8. Задачи и дополнения.......................96
Глава 5. Марковские процессы ......................99
5.1. Цепи Маркова...........................99
5.2. Стохастические матрицы....................101
5.3. Процессы с непрерывным временем............103
5.4. О приложениях ..........................105
Глава 6. Случайные функции........................107
6.1. Определения и характеристики................107
6.2. Эргодичность............................109
6.3. Спектральная плотность....................111
6.4. Белый шум.............................113
6.5. Броуновское движение.....................114
6.6. Дифференцирование и интегрирование..........116
6.7. Системы регулирования.....................118
6.8. Задачи и дополнения.......................119
Глава 7. Прикладные области.......................120
7.1. Управление запасами.......................120
7.2. Страховое дело...........................121
7.3. Закон арксинуса..........................122
7.4. Задача о разорении........................124
7.5. Игра на бирже и смешанные стратегии..........126
7.6. Процессы восстановления...................128
7.7. Стохастическое агрегирование................129
7.8. Агрегирование и СМО......................133
7.9. Принцип максимума энтропии................134
7.10. Ветвящиеся процессы......................137
7.11. Стохастическая аппроксимация ...............139
Глава 8. Теория информации........................141
8.1. Энтропия ..............................141
8.2. Простейшие свойства......................144
8.3. Информационная точка зрения ...............145
8.4. Частотная интерпретация....................147
8.5. Кодирование при отсутствии помех.............149
8.6. Проблема нетривиальных кодов...............152
8.7. Канал с шумом...........................153
8.8. Укрупнение состояний .....................157
8.9. Энтропия непрерывных распределений..........158
8.10. Передача непрерывных сигналов...............160
8.11. Оптимизация и термодинамика ...............163
8.12. Задачи и дополнения.......................166
Глава 9. Статистика..............................169
9.1. Оценки и характеристики...................169
9.2. Теория и практика........................173
9.3. Большие отклонения.......................174
9.4. От «хи-квадрат» до Стьюдента................176
9.5. Максимальное правдоподобие ................177
9.6. Парадоксы..............................179
Глава 10. Сводка основных определений и результатов.......183
10.1. Основные понятия........................183
10.2. Распределения...........................187
10.3. Законы больших чисел.....................191
10.4. Сходимость.............................192
10.5. Марковские процессы......................195
10.6. Случайные функции и процессы...............196
10.7. Теория информации.......................199
10.8. Статистика .............................204
Сокращения и обозначения .........................207
Литература....................................209
Предметный указатель............................211

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗