Деклу Ж. Метод конечных элементов. - М., 1976, 96 c.
В книге дается математическое обоснование метода конечных элементов, получившего в последние годы широкое распространение. Основное внимание уделяется строгой математической формулировке вопросов. Дается вариационная формулировка задач с краевыми условиями, рассматривается применение метода к численному решению уравнений в частных производных; изложенный материал иллюстрируется примерами.
Книга представляет большой интерес для всех, кто желает изучить математические основы метода конечных элементов — математиков-вычислителей, механиков, физиков, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ..................................5
I. Введение..................................о
1. Вариационная формулировка краевых задач для линейных дифференциальных уравнений....................9
2. Дискретизация ..............................................16
3. Метод конечных элементов..........................23
II. Построение пространства типа конечных элементов инжеверным методом............................................................27
1. Интерполяция.................................27
2. Одномерные элементы.................. . 28
3. Прямоугольные элементы типа I............ 31
4. Прямоугольные элементы типа П..........................34
5. Треугольные элементы......................................37
6. Криволинейные элементы....................................46
7. Вычисление матрицы жесткости ..................52
III. Пространства Соболева. Обобщенные решения уравнений
в частных производных..............................54
1. Пространства Соболева......................................54
2. Билинейные коэрцитивные формы..........................61
3. Существование и единственность обобщенных решений уравнений в частных производных .......................64
IV. Свойства сходимости...................................68
К Определения и обозначения................................68
2. Лемма Брамбла..............................................69
3. Аппроксимация при помощи интерполянтов . ...........71
4. Оптимальность интерполянта..............................78
5. Сходимость метода Ритца ...............................80
6. Неоднородные краевые условия . .........................83
Список литературы..................................................88
