Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. - М., 2001. - 435с.
Книга известного американского математика-вычислителя представляет собой учебник повышенного уровня по вычислительным методам линейной алгебры, рядом особенностей выделяющийся среди изданий этого типа:
— знакомит с современными методами решения линейных систем, задач наименьших квадратов, вычисления собственных значений и сингулярных разложений;
— прививает читателям навыки эффективного решения реальных задач путем выбора наилучших алгоритмов;
— содержит упражнения и задачи, облегчающие усвоение материала;
— изложение сопровождается многочисленными ссылками на Интернет- ресурсы по реализации конкретных алгоритмов (Matlab, LAPACK);
— материал книги самодостаточен, от читателя требуется только знакомство с основами линейной алгебры.
Оглавление
От переводчика...............................................................5
Предисловие к русскому изданию ...............................................6
Предисловие...................................................................7
Глава 1. Введение........................................................9
1.1. Основные обозначения..................................................9
1.2. Стандартные задачи вычислительной линейной алгебры ................10
1.3. Общие аспекты.......................................................11
1.4. Пример: вычисление многочлена........................................18
1.6. Еще раз о вычислении многочлена......................................24
1.7. Векторные и матричные нормы..........................................28
1.8. Литература и смежные вопросы к главе 1 .............................32
1.9. Вопросы к главе 1...................................................33
Глава 2. Решение линейных уравнений.........................................40
2.1. Введение............................................................40
2.2. Теория возмущений...................................................41
2.3. Гауссово исключение..................................................47
2.4. Анализ ошибок........................................................53
2.5. Улучшение точности приближенного решения..............................70
2.6. Блочные алгоритмы как средство повышения производительности ... 73
2.7. Специальные линейные системы...........................................86
2.8. Литература и смежные вопросы к главе 2 ..............................103
2.9. Вопросы к главе 2......................................................104
Глава 3. Линейные задачи наименьших квадратов.................................111
3.1. Введение..............................................................111
3.2. Матричные разложения для решения линейной задачи наименьших квадратов.......119
3.3. Теория возмущений для задачи наименьших квадратов ...................127
3.4. Ортогональные матрицы................................................129
3.5. Задачи наименьших квадратов неполного ранга..........................135
3.6. Сравнение производительности методов для решения задач наименьших квадратов...................................................................143
3.7. Литература и смежные вопросы к главе 3...............................144
3.8. Вопросы к главе 3....................................................144
Глава 4. Несимметричная проблема собственных значений........................149
4.1. Введение.............................................................149
4.2. Канонические формы...................................................150
4.3. Теория возмущений....................................................159
4.4. Алгоритмы для несимметричной проблемы собственных значений ..........165
4.5. Другие типы несимметричных спектральных задач........................185
4.6. Резюме...............................................................196
4.7. Литература и смежные вопросы к главе 4................................199
4.8. Вопросы к главе 4.....................................................199
Глава 5. Симметричная проблема собственных значений и сингулярное разложение...........206
5.1. Введение.................................................................206
5.2. Теория возмущений.....................................................209
5.3. Алгоритмы для симметричной проблемы собственных значений............222
5.4. Алгоритмы вычисления сингулярного разложения............................251
5.5. Дифференциальные уравнения и задачи на собственные значения ... 267
5.6. Литература и смежные вопросы к главе 5.................................273
5.7. Вопросы к главе 5......................................................274
Глава 6. Итерационные методы для линейных систем...............................278
6.1. Введение ...............................................................278
6.2. Интернет-ресурсы для итерационных методов...............................279
6.3. Уравнение Пуассона......................................................280
6.4. Краткая сводка методов для решения уравнения Пуассона...................289
6.5. Основные итерационные методы.........................................292
6.6. Методы крыловского подпространства......................................313
6.7. Быстрое преобразование Фурье.............................................335
6.8. Блочная циклическая редукция.............................................342
6.9. Многосеточные методы.....................................................345
6.10. Декомпозиция области....................................................362
6.11. Литература и смежные вопросы к главе б..................................371
6.12. Вопросы к главе б.......................................................371
Глава 7. Итерационные методы для задач на собственные значения..................376
7.1. Введение ..............................................................376
7.2. Метод Рэлея—Ритца.......................................................377
7.3. Алгоритм Ланцоша в точной арифметике.....................................381
7.4. Алгоритм Ланцоша в арифметике с плавающей точкой..........................391
7.5. Алгоритм Ланцоша с выборочной ортогонализацией.........................398
7.6. Другие возможности.......................................................400
7.7. Итерационные алгоритмы для несимметричной проблемы собственных значений.........................................................................402
7.8. Литература и смежные вопросы к главе 7...................................402
7.9. Вопросы к главе 7................................................
Список литературы................................................................404
Работы на русском языке........................................................421
