Хахамов Л. Преобразования плоскости. Пособие для учителей

Хахамов Л. Преобразования плоскости . Пособие для учителей. - М., 1979. - 95с.
Основой изложения геометрии по новым школьным программам служат геометрические преобразования. Изложение элементарной геометрии как теории преобразований высвобождает геометрию от искусственных приемов, логических противоречий, Геометрия становится логически более стройной. Вокруг отдельных видов перемещений удачно группируются разделы геометрии. Так, например, параллельный перенос есть вектор, а с помощью векторной алгебры легко доказываются многие теоремы и решаются различные геометрические задачи. Ранее отдельно изучаемые свойства серединного перпендикуляра к отрезку, биссектрисы угла и все свойства, связанные с наличием у фигуры осевой симметрии, также приобретают единую логическую основу. Это ж£ самое можно сказать и относительно других видов перемещений.
Однако, учитывая возрастные особенности .учащихся, в частности отсутствие у них геометрического опыта, в школьном курсе геометрии последовательная полная теория геометрических преобразований не дается. Там изложение проведено на разном уровне. В V классе геометрические преобразования даны на оперативном уровне, где учащиеся фактически отображают геометрические фигуры в том или другом виде перемещений. В VI—VIII классах по мере надобности определяются те или иные виды перемещений, дается общее определение перемещения плоскости. И'полное представление о каждом виде перемещения окончательно оформляется в течение всего курса. В подтверждение этой методики изложения смотрите, например, понятие поворота в действующих учебниках и учебных пособиях для V—VIII классов. Предлагаемая вниманию читателя книга «Преобразования плоскости» является пособием по повышению научной и педагогической квалификации учителя математики средней школы и ставит своей целью углубленное изучение перемещения неподобия.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...............5
§ 1. Основные понятия ..................7
1. Отображение ...................—
2. Понятие группы .............10
3. Группа преобразований ..........12
§ 2. Геометрические преобразования ........14
4. Геометрические отображения .......—
5. Преобразования плоскости ........15
§ 3. Перемещение плоскости ......17
6. Перемещение и его группа .........—
7. Перемещение и конгруэнтность фигур .... 19
8. Два рода перемещении и конгруэнтности фигур....22
§ 4. Поворот ...................24
9. Определение и свойства поворота ......—
10. Центральная симметрия ......... 26
11. Фигуры, имеющие центр симметрии. Симметрия порядка n .............28
12. Применение поворота ...........29
§ 5. Вектор ................32
13. Вектор и параллельный перенос ......—
14. Применение векторов ...........36
§ 6. Перемещения первого рода ............39
15. Теорема Бернулли — Шаля ........—
16. Композиции перемещений первого рода .......40
§ 7. Осевая симметрия .............42
17. Определение и основные свойства ......—
18. Фигуры, имеющие ось симметрии ......44
19. Применение осевой симметрии .......45
§ 8. Скользящая симметрия ............47
20. Два вида перемещения второго рода .... —
21. Специальные свойства скользящей симметрии.....48
22. Применение скользящей симметрии ....51
§ 9. Композиции различных перемещений ......53
23. Композиции перемещений второго рода ... —
24. Композиции разнородных перемещений ... 55
25. Представление перемещений осевыми симметриями .............—
§ 10. Гомотетия ...............67
26. Свойства гомотетии. Группа гомотетий с общим центром ............—
27. Пропорциональные отрезки ........60
28. Гомотетия окружностей ..........64
§ 11. Преобразование подобия ...............65
29. Подобие. Группа подобия .........—
30. Взаимосвязь преобразования подобия, гомотетии и перемещения ............67
31. Применение гомотетии и подобия......69
§ 12. Преобразования пространства .........72
32. Перемещение пространства. Конгруэнтность фигур ................—
33. Два рода перемещения пространства и Конгруэнтности фигур ...........74
34. Параллельный перенос пространства ....76
35. Поворот пространства вокруг оси. Осевая симметрия пространства ..........77
36. Центральная симметрия пространства. Симметрия относительно плоскости........80
37. О гомотетии и преобразовании подобия пространства ...............84
Дополнительные задачи ............86
Литература ................93