Математическая статистика. Учебник для техникумов. Под ред. А. М. Длина. авт.: В. М. Иванова, В. Н. Калинина, Л. А. Нешумова, И. О. Решетникова. -М., «Высш. школа», 1975. - 398 с.
В учебнике изложены основные данные по математической статистике в соответствии с программой, утвержденной для специалистов № 1735 — «Программирование для быстродействующих математических машин».
Значительное место отведено обработке результатов наблюдений, а также анализу и изучению производственно-технических закономерностей современными методами математической статистики.
Предназначается для учащихся техникумов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.........................7
Глава I. Построение вариационных рядов и вычисление статистических характеристик ................8
§ 1.1. Вариационные ряды........................8
§ 1.2. Построение интервального Вариационного ряда.........12
§ 1.3. Графическое изображение вариационных рядов.......14
§ 1.4. Средние величины...............18
§ 1.5. Свойства средней арифметической.......24
§ 1.6. Упрощенный способ вычисления средней арифметической ...............27
§ 1.7. Медиана и мода................28
§ 1.8. Показатели вариации..............32
§ 1.9. Свойства дисперсии..............36
§ 1.10. Упрощенный способ вычисления дисперсии ..........40
§ 1.11. Центральные и начальные моменты.......41
§ 1.12. Свойства центральных моментов и упрощенный
способ их вычисления ................43
§ 1.13. Асимметрия и эксцесс............45
Глава II. Основные понятия теории вероятностей.....49
§ 2.1. Классификация событий............49
§ 2.2. Классическое определение вероятности события.......51
§ 2.3. Статистическое определение вероятности события.......54
§ 2.4. Понятия суммы и произведения событий .......56
§ 2.5. Теорема сложения вероятностей........57
§ 2.6. Теорема умножения вероятностей .......61
§ 2.7. Формула полной вероятности..........70
§ 2.8. Формулы Байеса или теорема гипотез......71
§ 2.9. Схема испытаний Бернулли и Пуассона ..........74
§ 2.10. Наивероятнейшее число появлений события при
повторных испытаниях по схеме Бернулли .......79
Глава III. Законы распределения случайных величин.......84
§ 3.1. Случайная величина. Задание законов ее распределения ....................84
§ 3.2. Числовые характеристики случайной величины......99
§ 3.3. Равномерное распределение .........114
§ 3.4. Нормальное распределение ...........117
§ 3.5. Биномиальное распределение ...........131
§ 3.6. Локальная теорема Муавра — Лапласа.....135
§ 3.7. Логарифмически нормальное распределение ....... 140
§ 3.8. Закон распределения Пуассона или закон распределения редких явлений...........142
Глава IV. Предельные теоремы теории вероятностей ...... 149
§ 4.1. Предварительные замечания..........149
§ 4.2. Лемма Маркова и неравенство Чебышева .... 150
§ 4.3. Теоремы Чебышева и Маркова.........153
§ 4.4. Теоремы Бернулли и Пуассона.........159
§ 4.5. Теорема Ляпунова............164
§ 4.6. Теорема Муавра — Лапласа ..........166
Глава V. Статистическое оценивание параметров распределения ...........172
§ 5.1. Понятие об оценке параметров.........172
§ 5.2. Основные свойства оценок .........174
§ 5.3 Оценка математического ожидания и дисперсии
по выборке ............176
§ 5.4. Метод наибольшего правдоподобия.......180
§ 5.5. Распределение средней арифметической для выборок из нормальной совокупности. Распределение Стьюдента.............189
§ 5.6. Распределение дисперсии в выборках из нормальной генеральной совокупности. Распределение Пирсона...........192
§ 5.7. Понятие доверительного интервала. Доверительная вероятность................ 196
§ 5.8. Построение доверительного интервала для математического ожидания при известном а.....198
§ 5.9. Построение доверительного интервала для математического ожидания при неизвестном d . . . . 200
§ 5.10. Построение доверительного интервала для дисперсии .....................202
Глава VI. Проверка статистических гипотез........210
§ 6.1. Понятие статистической гипотезы. Общая постановка задачи проверки гипотез ......... 210
§ 6.2. Проверка гипотезы о равенстве центров распределений двух нормальных генеральных совокупностей при известном a.............212
§ 6.3. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения нормальных генеральных совокупностей при неизвестном о.............214
§ 6.4. F-распределение и проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей . .....................217
§ 6.5. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия .............. 219
Глава VII. Выборочный метод ..............229
§ 7.1. Статистическая теория выборочного метода . . . 229
§ 7.2. Оценка математического ожидания и дисперсии по случайной выборке с возвратом и без возврата..........232
§ 7.3. Вычисление объема выборки..........235
Глава VIIJ. Основы дисперсионного анализа............ 240
§ 8.1. Общая идея дисперсионного анализа .......... 240
§ 8.2. Однофакторный комплекс...........241
§ 8.3. Двухфакторный комплекс...........247
§ 8.4. Дисперсионный анализ с неравным числом наблюдений в ячейке.............259
Глава IX. Основы корреляционного анализа.......269
§ 9.1. О связях функциональных, стохастических, статистических и корреляционных..............269
§ 9.2. Определение формы связи. Понятие регрессии ............271
§ 9.3. Поле корреляции..............274
§ 9.4. Линейная регрессия. Понятие о способе наименьших квадратов.................276
§ 9.5. Кривые регрессии. Нелинейная регрессия ...........280
§ 9.6. Измерение тесноты связи. Эмпирическое корреляционное отношение.............286
§ 9.7. Коэффициент корреляции...........293
§ 9.8. Интервальное оценивание коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии........297
§ 9.9. Множественная регрессия............300
§ 9.10. Частный коэффициент корреляции.......305
§ 9.11. Совокупный коэффициент корреляции.....307
§ 9.12. Коэффициент корреляции рангов. Объединенные
ранги................310
Глава X. Основные понятия теории случайных функций ........... 315
§ 10.1. Понятие о случайной функции.........315
§ 10.2. Способы задания случайной функции.....319
§ 10.3. Определение характеристик случайной функции из опыта...........323
§ 10.4. Виды случайных функций...........328
§ 10.5. Определение характеристик стационарной случайной функции из опыта...........330
§ 10.6. Эргодические стационарные случайные функции .........334
§ 10.7. Определение характеристик эргодической стационарной случайной функции по одной реализации из опыта................336
§ 10.8. Об определении характеристик нестационарной
случайной функции по одной реализации ............338
§ 10.9. Простая однородная цепь Маркова..........341
§ 10.10. Эргодическое свойство простых однородных цепей Маркова..................345
Глава XI. Элементы теории массового обслуживания ....... 349
§ 11.1. Общие сведения о системах массового обслуживания ....................349
§ 11.2. Простейший поток требований и его свойства ...........353
§ 11.3. Закон распределения интервала времени между двумя последовательными требованиями простейшего потока.............357
§ 11.4. Время обслуживания требования.......359
§ 11.5. Смешанная система массового обслуживания с одним прибором...............361
§ 11.6. Система массового обслуживания без ожидания с s приборами.............. 368
§ 11.7. Чистая система с ожиданием с одним прибором 371
§ 11.8. Чистая система с ожиданием с s приборами .... 373
§ 11.9. О моделировании систем массового обслуживания .............376
Приложения...................385
Литература..................398
