Халмош П. Теория меры /Пер. с англ. Д. А. Василькова; под ред. С. В. Фомина. — М.: Издательство иностранной литературы, 1953. — 282 с.
Издаваемая в русском переводе книга П. Халмоша посвящена систематическому изложению теории меры и абстрактного интеграла Лебега и некоторым их приложениям, главным образом к теории вероятностей и к топологической алгебре. Первые восемь глав книги содержат общую теорию меры в абстрактном пространстве. Понятие независимости множеств приводит к теоретико-множественной трактовке основ теории вероятностей (гл. IX), а введение в исходном пространстве топологии — к изучению меры в локально компактных пространствах (гл. X). Наконец, последние две главы книги посвящены изучению инвариантных мер в локально компактных группах (мера Хаара). Следует отметить, что этот последний круг вопросов сравнительно мало освещен в монографической литературе.
Книга Халмоша построена таким образом, что она является одновременно и руководством для начинающего читателя и справочной монографией для специалиста. Основной текст, написанный с полным проведением всех доказательств, довольно элементарен. Напротив, дополнения, имеющиеся почти во всех параграфах и сформулированные в виде отдельных вопросов или теорем (часто с наводящими указаниями), рассчитаны на более подготовленного читателя. Здесь в очень сжатой форме содержится обширнцй фактический материал, относящийся как к самой теории меры, так и к разнообразным ее приложениям. Такая планировка книги позволила автору охватить, при сравнительно небольшом объеме, весьма широкий круг вопросов, причем теория меры излагается в ней с той степенью общности, которая нужна для ее многочисленных приложений. Автору удалось внести ряд усовершенствований в изложение даже таких классических вопросов, как, например, построение интеграла Лебега, теорема Фубини и т. д. Несколько формальный стиль книги Халмоша делает ее не очень подходящей для самого первоначального ознакомления с предметом. Однако читателю, уже имеющему понятие об основных идеях теории меры, она будет несомненно интересна. Для лиц, занимающихся главным образом различными приложениями теории меры к функциональному анализу, динамическим системам, случайным процессам и т. д., книга Халмоша может представить даже больший интерес чем, например, „Теория интеграла" Сакса.
