Хатсон В., Пим Дж. С. Приложения функционального анализа и теории операторов. Пер. с англ. — М.: Мир, 1983, 432 с., ил.
Написанное английскими математиками введение в функциональный анализ (линейный и нелинейный) и его приложения. Книга отличается ясностью и точностью изложения, большим количеством и удачным подбором примеров.
Для математиков, физиков, инженеров, экономистов, аспирантов и студентов университетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода .................... 5
Предисловие........................6
Глава 1. Банаховы пространства.................9
1.1. Введение......................9
1.2. Векторные пространства.................И
1.3. Нормированные векторные пространства...........15
1.4. Банаховы пространства.................26
1.5. Гильбертово пространство................35
Задачи.........................44
Глава 2. Интегрирование по Лебегу и пространства 3?р.......47
2.1. Введение......................47
2.2. Мера множества...................49
2.3. Измеримые функции..................56
2.4. Интегрирование....................59
2.5. Пространства ...................66
2.6. Некоторые приложения.................69
Задачи.........................71
Глава 3. Основы теории линейных операторов...........73
3.1. Введение...................... 73
3.2. Основная терминология теории операторов.........74
3.3. Некоторые алгебраические свойства линейных операторов .... 77
3.4. Непрерывность и ограниченность.............81
3.5. Некоторые фундаментальные свойства ограниченных операторов . 89
3.6. Первые результаты о решении уравнения Lf = g.......97
3.7. Введение в спектральную теорию.............103
3.8. Замкнутые операторы и дифференциальные уравнения.....107
Задачи.........................116
Глава 4. Введение в теорию нелинейных операторов.........121
4.1. Введение......................121
4.2 Предварительные сведения...............123
4.3. Принцип сжимающих отображений............128
4.4. Производная Фреше..................136
4.5. Метод Ньютона для нелинейных операторов.........142
Задачи.........................149
Глава б. Компактные множества в банаховых пространствах......153
5.1. Введение.......................153
5.2. Определения......................154
5.3. Некоторые следствия компактности............157
5.4. Некоторые важные компактные множества функций......159
Задачи.........................163
Глава 6. Сопряженный оператор.....................165
6.1. Введение.......................165
6.2. Сопряженное к банахову пространству...........166
6.3. Слабая сходимость...................174
6.4. Случай гильбертова пространства.............176
6.5. Сопряженный к ограниченному линейному оператору.....178
6.6. Ограниченные самосопряженные операторы: спектральная теория 184
6.7. Сопряженный к неограниченному линейному оператору в гильбертовом пространстве..................188
Задачи.........................194
Глава 7. Линейные компактные операторы.............197
7.1. Введение.......................197
7.2. Примеры компактных операторов.............198
7.3. Альтернатива Фредгольма................203
7.4. Спектр компактного оператора..............208
7.5. Компактные самосопряженные операторы . . ........211
7.6. Численное решение линейных интегральных уравнений.....215
Задачи..........................222
Глава 8. Нелинейные компактные операторы и монотонность......225
8.1. Введение.......................225
8.2. Теорема Шаудера о неподвижной точке..........228
8.3. Положительные и монотонные операторы в частично упорядоченных банаховых пространствах..............233
Задачи.........................246
Глава 9. Спектральная теорема..................249
9.1. Введение.......................249
9.2. Предварительные сведения................251
9.3. Подоплёка спектральной теоремы.............258
9.4. Спектральная теорема для ограниченных самосопряженных операторов .......................263
9.5. Спектр и резольвента..................267
9.6. Неограниченные самосопряженные операторы.........271
9.7. Решение эволюционного уравнения.............273
Задачи.........................275
Глава 10. Разложения по обобщенным собственным функциям для обыкновенных дифференциальных уравнений...........277
10.1. Введение.......................277
10.2. Расширения симметрических операторов..........279
10.3. Формальные обыкновенные дифференциальные операторы: предварительные сведения..................288
10.4. Симметрические операторы, ассоциированные с формальными обыкновенными дифференциальными операторами......289
10.5. Построение самосопряженных расширений.........295
10.6. Разложения по обобщенным собственным функциям.....303
Задачи.........................311
Глава 11. Линейные эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными.................313
11.1. Введение......................313
11.2. Обозначения.....................315
11.3. Слабые производные и соболевские пространства.......318
11.4. Обобщенная задача Дирихле..............327
11.5. Альтернатива Фредгольма для обобщенной задачи Дирихле . . . 334
11.6. Гладкость слабых решений...............338
Задачи.........................341
Глава 12. Метод конечных элементов...............345
12.1. Введение......................345
12.2. Метод Ритца....................346
12.3. Скорость сходимости метода конечных элементов......353
Задачи.........................359
Глава 13. Введение в теорию степени..............360
13.1. Введение......................360
13.2. Степень в конечномерном случае.............366
13.3. Степень Лерэ —Шаудера................375
13.4. Одна задача из теории радиационного переноса.......380
Задачи.........................384
Глава 14. Теория бифуркаций . ,................386
14.1. Введение......................386
14.2. Локальная теория бифуркаций..............389
14.3. Глобальная теория собственных векторов..........397
Задачи.........................409
Литература........................411
Список обозначений ..................... 417
Именной указатель......................421
Предметный указатель....................424
