Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы. - М., 1991, 240 с.
Посвящена важной задаче численной линейной алгебры --- вычислению собственных значений и векторов несимметричных матриц. Основной текст книги представляет собой учебник по численным методам решения спектральных задач для несимметричных матриц: по уровню изложения он доступен студентам и выпускникам технических вузов. Дополнения к основному тексту рассчитаны на специалистов и дают обзор практически всей современной журнальной литературы в данной области.
Для студентов, аспирантов, научных сотрудников, специализирующихся в численном анализе и занимающихся решением спектральных задач на ЭВМ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .....................3
Список обозначений..................................................................5
Глава 1. Справочная............................................................7
§ 1. Необходимые сведения из линейной алгебры...........................................7
§ 2. Сведения из вычислительной линейной алгебры..........................................18
Глава 2. Теоремы локализации и теоремы о возмущениях......................................29
§ 3. Теоремы Гершгорина и их обобщения.........................................................29
§ 4. Теорема Бауэра—Файка и ее обобщения..................................................46
§ 5. Чувствительность собственных значений и мера анормальности матрицы ......................53
§ 6. Число обусловленности собственного значения................................................61
§ 7. Какую информацию дает невязка?..............................................................71
§ 8*. Об обусловленности собственных векторов и инвариантных подпространств .....................74
Глава 3. Степенной метод в обратные итерации...........................................................91
§ 9. Степенной метод................................. ...........................................91
§ 10. Обратные итерации........................................................................97
Глава 4. QR-алгоритм н его приложения...........................................................111
§11. Основные этапы QR-алгоритма, их вычислительные схемы. 112
§ 12*. О сходимости QR-алгоритма...........................................................138
§ 13. Некоторые приложения QR-алгоритма.......................................................154
Глава 5. Методы дли разреженных матриц...........................................................169
§ 14. Методы одновременных итераций.............................................................170
§ 15. Метод Ланцоша н его обобщения..............................................................182
§ 16. Метод Арнольди.........................................................................................193
§ 17. Двусторонний метод Ланцоша с «загладываннем вперед» ... 202
§ 18. Как использовать феномен Ланцоша................................................................217
§ 19. О выборе начальных приближений................................................................220
Список литературы........................................................232
