Ильгамов М. А., Гильманов А. Н. Неотражающие условия на границах расчетной области

Ильгамов М. А., Гильманов А. Н. Неотражающие условия на границах расчетной области. — М., 2003. — 240 с.
Книга посвящена проблеме постановки корректных условий на искусственных границах расчетной области, анализу их свойств, численной реализации и эффективности. Это направление исследований зародилось сравнительно недавно. Оно оказалось настолько важным при математическом моделировании в акустике, механике, физике, технике, геофизике и в других науках, что к настоящему времени выполнено уже несколько сот работ разных авторов. Основное внимание в книге уделяется неотражающим условиям и полученным для них результатам в конкретных задачах.
Для специалистов в области вычислительной механики и физики, для студентов и преподавателей университетов, а также для всех, кто имеет дело с численным моделированием.
Оглавление
Предисловие................................5
Введение. Предмет исследования..................6
Глава 1. Пространственные и пространственно-временные экстраполяции 11
1.1. Анализ устойчивости и точности с учетом граничных условий
в одномерных задачах. Линейное гиперболическое уравнение 11
1.2. Волновое уравнение. Система гиперболических уравнений . . 21
1.3. Другие примеры анализа устойчивости и точности с учетом граничных условий......................... 24
1.4. Применение пространственно-временной экстраполяции для уравнений газовой динамики.................... 30
1.5. Анализ в плоской задаче...................... 35
1.6. Применение пространственно-временной экстраполяции в задачах теории упругости ...................... 37
1.7. Метод «полного отражения» в двумерных задачах теории упругости............................... 40
Глава 2. Неотражающие условия для волнового уравнения 46
2.1. Линейные неотражающие условия в плоской задаче............46
2.2. Некоторые оценки приближений неотражающих условий ... 53
2.3. Адаптивные неотражающие граничные условия................56
2.4. Разновидности неотражающих условий для линейного волнового уравнения........................................................59
2.5. Последовательность линейных условий, основанных на рассмотрении расходящихся сферических волн......................67
2.6. Применение условий, основанных на рассмотрении расходящихся сферических волн. Двумерные задачи....................71
2.7. Дальнейшее рассмотрение многомерных волновых задач ... 76
2.8. Линейные условия, содержащие угол падения волны на искусственную границу................................................83
2.9. «Радиационные граничные операторы» ..........................87
2.10. Радиационные граничные условия и анизотропная коррекция
для уравнений Гельмгольца.................... 90
Глава 3. Неотражающие граничные условия для уравнений газовой динамики 95
3.1. Одномерные гиперболические уравнения ............ 96
3.2. Неотражающие условия для сферически симметричных уравнений Эйлера ............................102
3.3. Неотражающие граничные условия для нестационарных сжимаемых течений...........................106
3.4. Стационарные сжимаемые и несжимаемые течения......112
3.5. Применение неотражающих условий в задаче трансзвукового течения................................114
3.6. Неотражающие условия для уравнений Эйлера.........117
3.7. Численное исследование неотражающих условий для уравнений Эйлера..............................123
3.8. Неотражающие условия в задачах течения вязкого газа для нестационарных и установившихся течения сжимаемой
и несжимаемой жидкости .....................130
3.9. Дозвуковое обтекание плоской пластины.............132
3.10. Неотражающие условия в задачах астрофизики........136
3.11. Нелинейные неотражающие условия...............137
Глава 4. Неотражающие условия в динамических задачах теории упругости и вязкости 144
4.1. Динамические задачи теории упругости.............144
4.2. Линейные условия, содержащие угол падения..........145
4.3. Граничные условия для упругих волн..............149
4.4. Различные задачи теории упругости...............157
4.5. Вязкоупругие среды.........................160
Глава 5. Неотражающие условия в задачах распространения поверхностных гравитационных волн 162
5.1. Линейные волны на поверхности жидкости...........162
5.2. Нелинейные волны на поверхности жидкости..........168
5.3. Двумерная свободная поверхность волн гравитации......171
Глава 6. Условия поглощения 173
6.1. Волновое уравнение с вязкостным членом............173
6.2. Комбинация условий поглощения и излучения.........177
6.3. Уравнения Шредингера и Максвелла с вязкостным членом . 179
6.4. Более общая модель поглощающего слоя ............181
6.5. Уравнения газовой динамики...................188
6.6. Некоторые модельные неотражающие условия.........193
Глава 7. Условия для уравнения Лапласа 196
7.1. Некоторые оценки влияния внешних граничных условий на решение вблизи обтекаемого тела.................196
7.2. Задача распределения статического электрического потенциала ..................................201
7.3. Обтекание упругой пластины, находящейся в потоке идеальной несжимаемой жидкости....................203
Заключение................................207
Список литературы.........................208

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗