Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику: Учебник. М., 2010. —600 с.
Из аннотации: Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы — он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны, наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах — и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
Содержание
Введение 14
§ 1. Что такое математическая статистика, ее предмет и задачи 14
§2. Краткий исторический очерк развития
математической статистики 25
Глава 1. (Вспомогательная, но очень важная!) Основные распределения
и их моделирование . 30
Введение 30
§ 1.1. Основные дискретные модели математической статистики 31
§ 1.2. Основные абсолютно непрерывные модели 43
§ 1.3. Моделирование выборок из конкретных распределений 62
Глава 2. Первичная обработка экспериментальных данных 89
§2.1. Вариационный ряд выборки, эмпирическая функция распределения
и гистограмма . 89
§2.2. Выборочные моменты: точная и асимптотическая теория 105
§2.3. Многомерные данные 118
§2.4. Выборочные квантили и порядковые статистики 128
§2.5. Линейные и квадратичные статистики от нормальных выборок 140
Глава 3. Общая теория оценивания неизвестных параметров распределений 159
§ 3.1. Статистические оценки и общие требования к ним 159
§ 3.2. Критерии оптимальности оценок, основанные
на неравенстве Рао—Крамера. Эффективные оценки 173
§ 3.3. Достаточные статистики и оптимальные оценки 186
§ 3.4. Способы решения уравнения несмещенности 199
§ 3.5. Оценки максимального правдоподобия . 219
§ 3.6. Другие методы н принципы построения оценок 239
§ 3.7 Объединение и улучшение оценок 264
§3.8. Доверительное оценивание 276
§3.9. Оценивание при выборе из конечной совокупности 288
Глава 4. Проверка статистических гипотез 311
§4.1. Основные понятия и общие принципы теории проверки гипотез 311
§4.2. проверка гипотезы о виде распределения 318
§4.3. Гипотеза и критерии однородности 340
§4.4. Гипотеза независимости 350
§4.5. Гипотеза случайности 361
Глава 5. Параметрические гипотезы 372
§5.1. Общие положения 372
§5.2. Выбор из двух простых гипотез. Критерий Неймана—Пирсона 374
§5.3. Сложные гипотезы 394
§5.4. Критерий отношения правдоподобия 409
§5.5. Проверка гипотез для конечных цепей Маркова 427
§5.6. Понятие о последовательном анализе. Критерий Вальда. 443
Глава 6. (Специальная) Линейная регрессия и метод наименьших квадратов 457
§6.1. Модель линейной регрессии 457
§6.2. Оценивание параметров модели линейной регрессии 459
§6.3. Нормальная рефессия 474
§6.4. Общая линейная гипотеза нормальной рефессии 484
§6.5. Некоторые применения теории нормальной регрессии 490
§6.6. Статистическая рефессия и прогнозирование.................502
Глава 7. Элементы теории решений. Дискриминантный анализ 525
§ 7.1. Статистические решающие функции.
Байесовское и минимаксное решения 525
§7.2. Классификация наблюдений 532
§7.3. Классификация наблюдений в случае двух нормальных классов 535
§7.4. Классификация нормальных наблюдений. Общий случай 538
Глава 8. Факторный анализ 546
§8.1. Постановка задач факторного анализа 546
§8.2. Неоднозначность решения в факторном анализе 548
§8.3. Вывод уравнений максимального правдоподобия 549
§8.4. Итерационный метод нахождения факторных нагрузок 553
§8.5. Проверка гипотезы о числе факторов 555
§ 8.6. Центроидный метод 558
§8.7 Оценка значений факторов 562
Глава 8. Компонентный анализ 564
Приложение 573
Литература 585
Путеводитель по моделям в примерах и задачах 586
Часть 1
Часть 2
