Ринчино А.Л. Высшая математика: теория и практика. Курс для экономистов. Часть 2. Дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, функции нескольких переменных. - Улан-Удэ., 2010. -310 с.
Книга является продолжением учебного пособия «Высшая математика: теория и практика. Часть 1». Данное издание содержит необходимый материал по 3-м разделам курса высшей математики: изложены основы дифференциального и интегрального исчисления, теории функций нескольких переменных.
Материал каждой темы соответствует содержанию лекционного занятия. Все темы снабжены соответствующими практикумами, материал которых, в свою очередь, соответствует практическим (семинарским) занятиям. Всего приводится более 800 задач. Книга, несомненно, будет полезна студентам очных, заочных и вечерних форм обучения, преподавателям высших учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 5. Дифференциальное исчисление..................................7
Тема 5.1. Производная функции........................................................7
5.1.1. Понятие производной...........................................................7
5.1.2. Геометрический и физический смысл производной..................................10
5.1.3. Непрерывность и дифференцируемость..............................................13
5.1.4. Основные правила дифференцирования.........................................14
5.1.5. Производные основных элементарных функций........................................15
5.1.6. Дифференцирование сложной функции...............................................16
5.1.7. Дифференцирование неявной функции.............................................17
5.1.8. Дифференцирование показательно-степенной функции..................................18
5.1.9. Логарифмическое дифференцирование................................................19
5.1.10. Производные высших порядков......................................................20
Практикум 5.1.............................................................................22
Тема 5.2. Дифференциал функции..........................................................37
5.2.1. Понятие дифференциала...........................................................37
5.2.2. Свойства дифференциала и его геометрический смысл..................................38
5.2.3. Применение дифференциала к приближенным вычислениям..................40
Практикум 5.2...................................................................42
Тема 5.3. Правило Лопиталя...............................................................43
Практикум 5.3......................................................................46
Тема 5.4. Исследование функции с помощью производных.............................53
5.4.1. Возрастание и убывание функции.................................................53
5.4.2. Экстремумы функции.............................................................55
5.4.3. Выпуклость функции. Точки перегиба..............................................59
Практикум 5.4............................................................................62
Тема 5.5. Развернутое исследование функций..............................................68
Практикум 1.5.........................................................................76
Тема 5.6. Формула Тейлора.................................................................84
5.6.1. Основные понятия.............................................................84
5.6.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора..............87
Практикум 5.6........................................................................95
Тема 5.7. Экономический смысл производной..........................................103
5.7.1. Задачи, приводящие к производной.....................................103
5.7.2. Предельный анализ..............................................................103
5.7.3. Эластичность функции...............................................................108
5.7.4. Определение оптимальных значений экономических показателей ... 112
Практикум 5.7..............................................................................116
Глава 6. Интегральное исчисление............................................................129
Тема 6.1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные методы
интегрирования..............................................................................131
6.1.1. Основные понятия................................................................131
6.1.2. Свойства неопределенного интеграла...........................................134
6.1.3. Непосредственное интегрирование...............................................135
6.1.4. Интегрирование с помощью подстановки (замены переменной)............136
6.1.5. Интегрирование по частям......................................................137
Практикум 6.1.............................................................................139
Тема 6.2. Интегрирование рациональных функций..................................................144
6.2.1. Интегрирование простейших рациональных дробей............................................144
6.2.2. Интегрирование произвольных рациональных функций..................................150
Практикум 6.2.....................................................................156
Тема 6.3. Интегрирование некоторых тригонометрических функций............................162
6.3.1. Интегрирование выражений R(sin х, cosx) ............................................162
6.3.2. Интегрирование выражений R(sin х, cosх), где функция R
является нечетной относительно cos х..........................................................164
6.3.3. Интегрирование выражений R(sin х, cosх), где функция R
является нечетной относительно sin х.........................................................165
6.3.4. Интегрирование выражений R(sin х, cosх), где функция R
является четной относительно sin х и cos х ...................................................166
6.3.5. Интегрирование выражений вида
Практикум 6.3................................................................................169
Тема 6.4. Интегрирование некоторых иррациональных функций....................................171
6.4.1. Интегрирование выражений вида ..................................171
6.4.2. Интегрирование дифференциального бинома.............................................173
6.4.3. Интегралы вида ................................................................174
6.4.4. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции..............182
Практикум 6.4.................................................................................184
Тема 6.5. Определенный интеграл..................................................190
6.5.1. Основные понятия и свойства.....................................190
6.5.2. Вычисление определенного интеграла.............................................193
Практикум 6.5..........................................................................199
Тема 6.6. Приложения определенного интеграла..........................................204
6.6.1. Геометрический, физический и экономический смысл определенного интеграла........204
6.6.2. Вычисление площадей плоских фигур..............................................207
6.6.3. Вычисление длины дуги кривой....................................................213
6.6.4. Вычисление объемов тел...............................................216
6.6.5. Вычисление площади поверхности вращения...........................................217
6.6.7. Механические приложения определенного интеграла....................................219
6.6.8. Примеры из экономики.............................................................220
Практикум 6.6.............................................................................227
Тема 6.7. Приближенное вычисление определенного интеграла....................................238
6.7.1. Формулы прямоугольников..........................................................238
6.7.2. Формула трапеций................................................................241
6.7.3. Формула Симпсона................................................................243
6.7.4. Разложение подынтегральной функции в ряд........................................246
Практикум 6.7............................................................................249
Глава 7. Функции нескольких переменных................................................252
Тема 7.1. Понятие функции нескольких переменных........................................252
7.1.1. Основные понятия.............................................................252
7.1.2. График функции двух переменных, линии уровня..................................255
Практикум 7.1............................................................................258
Тема 7.2. Предел, непрерывность и производные функции нескольких
переменных......................................................................265
7.2.1. Предел функции нескольких переменных...............................................265
7.2.2. Непрерывность функции нескольких переменных...................................265
7.2.3. Частные производные..................................................................267
7.2.4. Частные производные высших порядков.............................................269
Практикум 7.2..............................................................................271
Тема 7.3. Дифференциалы функций нескольких переменных............................................274
7.3.1. Полное приращение и полный дифференциал........................................280
7.3.2. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала _ 283
7.3.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический
смысл полного дифференциала...............................................................284
Практикум 7.3................................................................................287
Тема 7.4. Экстремумы функции нескольких переменных.........................................292
7.4.1. Определение экстремумов.......................................................................292
7.4.2. Условный экстремум..............................................................294
7.4.3. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области 297
Практикум 7.4...............................303
