Калинина В. H., Панкин В. Ф. Математическая статистика: Учеб. для студ. сред. спец. учеб. заведений / В. Н. Калинина, В. Ф. Панкин. — 4-е изд., испр. — М., 2002. — 336 с: ил.
В учебнике (3-е изд. — 2001 г.) содержатся наиболее важные разделы математической статистики: оценивание числовых характеристик и закона распределения случайной величины, проверка гипотез, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ, а также необходимые для понимании этих разделов сведения по теории вероятностей. Приведены примеры и упражнения, их разбор н решения, графические иллюстрации.
В учебник включены вопросы статистического моделирования случайных величин и систем массового обслуживания на ЭВМ. широко используемого специалистами, которые работают в области программирования и использования ЭВМ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................6
Введение ..........................................................................7
Часть I. Основные понятия комбинаторики ........................................9
Глава 1. Размещения, перестановки, сочетания ....................................9
§ 1.1. Правило умножения и сложения ...............................................9
§ 1.2. Размещения .................................................................11
§ 1.3. Перестановки ..............................................................11
§ 1.4. Сочетания ...............................................................15
Часть II. Элементы теории вероятностей .........................................20
Глава 2. Основные понятия теории вероятностей ....................................20
§ 2.1. Случайные события .....................................................20
§ 2.2. Операции над событиями ....................................................25
§ 2.3. Классическая формула вероятности ........................................28
§ 2.4. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности 32
Глава 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей ................................36
§ 3.1. Теорема сложения вероятностей ...............................................36
§ 3.2. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей ... 42
§ 3.3. Формула полной вероятности. Формула Байеса ...................................51
Глава 4. Повторение испытаний .....................................................55
§ 4.1. Формула Бернулли ..............................................................55
§ 4.2. Асимптотические формулы ...............................................60
Глава 5. Случайные величины .......................................................64
§ 5.1. Понятие случайной величины ...................................................64
§ 5.2. Ряд распределения случайной величины ...................................67
§ 5.3. Функция распределения вероятностей ........................................69
§ 5.4. Плотность распределения вероятностей ...............................................77
§ 5.5. Числовые характеристики случайной величины .........................................82
Глава 6. Виды распределений ............................................................99
§ 6.1. Равномерное распределение ........................................................99
§ 6.2. Нормальное распределение .........................................................102
§ 6.3. Биномиальное распределение ....................................................111
§ 6.4. Распределение Пуассона .........................................................117
§ 6.5. Распределения, связанные с нормальным распределением ... 120
§ 6.6. Показательное распределение .............................................122
Глава 7. Предельные теоремы .............................................................123
§ 7.1. Предварительные замечания ...................................................123
§ 7.2. Неравенство Чебышева ..........................................................124
§ 7.3. Теорема Чебышева .....................................................................125
§ 7.4. Теорема Бернулли ...................................................................128
§ 7.5. Центральная предельная теорема ...................................................................130
Часть III. Математическая статистика ..................................................................132
Глава 8. Выборочные аналоги закона распределения и числовых характеристик случайной величины ..........132
§ 8.1. Генеральная совокупность и выборка ............................................................132
§ 8.2. Вариационные ряды ......................................................................137
§ 8.3. Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения. Полигон и гистограмма ....143
§ 8.4. Статистические характеристики вариационных рядов ........................148
§ 8.5. Среднее арифметическое и его свойства ....................................................149
§ 8.6. Выборочная дисперсия и ее свойства .............................................................154
§ 8.7. Выборочные начальные и центральные моменты. Асимметрия. Эксцесс ............................158
§ 8.8. Упрощенный способ вычисления статистических характеристик вариационных рядов ...................160
Глава 9. Статистическое оценивание числовых характеристик случайной
величины и закона распределения ...................................................162
§ 9.1. Понятие о точечной оценке числовой характеристики случайной величины; свойства точечной оценки .....162
§ 9.2. Точечные оценки математического ожидания н дисперсии .. 168
§ 9.3. Частость как точечная оценка вероятности события ........................174
§ 9.4. Методы получения точечных оценок ...............................................176
§ 9.5. Параметрическое оценивание закона распределения ..............................182
§ 9.6. Понятие об интервальной оценке числовой характеристики случайной величины ..........................188
§ 9.7. Интервальные оценки параметров нормального распределения 189
§ 9.8. Интервальная оценка вероятности события ..........................................................198
§ 9.9. Понятие доверительной области .......................................................................202
Глава 10. Проверка статистических гипотез ...........................................................203
§ 10.1. Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотезы ..................................203
§ 10.2 Проверка гипотез о числовых значениях пара.метров нормального распределения ....................................207
§ 10.3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с известными дисперсиями . . 220
§ 10.4. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными, но равными
дисперсиями ...........................................................................223
§ 10.5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений ........................................228
§ 10.6. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события 231
§ 10.7. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей ............................................234
§ 10.8. Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий
согласия Пирсона .................................................240
Глава 11. Основы дисперсионного анализа .................................................244
§ 11.1. Однофакторный дисперсионный анализ ....................................................................244
§ 11.2. Двухфакторный дисперсионный анализ с одним наблюдением в клетке ..................................................257
Глава 12. Корреляционно-регрессионный анализ ..........................................................................266
§ 12.1. Понятие функциональной, стохастической и корреляционной
зависимости. Функция регрессии ............................................................................................266
§ 12.2. Генеральное корреляционное отношение. Его свойства ............270
§ 113. Выборочное корреляционное отношение. Его значимость..............274
§ 12.4. Линейная функция регрессии. Генеральный коэффициент корреляции .................................................283
§ 12.5. Поле корреляции. Выборочный коэффициент корреляции .. 287
§ 12.6. Метод наименьших квадратов. Линейное уравнение регрессии 289
§ 12.7. Погрешность выборочного линейного уравнения регрессии. Смысл выборочного коэффициента корреляции, его значимость .....292
§ 12.8. Проверка гипотезы о линейности функции регрессии ................297
§ 12.9. Пример нелинейной функции регрессии ....................................................................299
§ 12.10. Множественная регрессия .....................................................................................302
Глава 13. Метод статистических испытаний ..............................................................................306
§ 13.1. Общая идея метода статистических испытаний ........................................306
§ 13.2. Моделирование случайной величины R с равномерным распределением на отрезке [О, 1] .............................312
§ 13.3. Имитация случайных испытаний на ЭВМ ..........................................................316
§ 13.4. Моделирование последовательности случайных испытаний 318
§ 13.5. Моделирование дискретной случайной величины ....................................319
§ 13.6. Моделирование непрерывной случайной величины ..............................321
§ 13.7. Применение метода статистических испытаний к моделированию системы массового обслуживания ......................324
Приложения .............................................................................330
