Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ

Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ.— 3-є изд., перераб.— М. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.— 752 с.
Настоящая книга представляет собой существенным образом переработанное переиздание книги «Функциональный анализ в нормированных пространствах», вышедшей в 1959 г. В переработанной редакции наложение базируется на общих функциональных пространствах (в связи с чем изменено название). Отражено дальнейшее развитие ряда вопросов, происшедшее за эти годы. При переработке в еще большей мере получили отражение применения функционального анализа. Помимо применений в вычислительной математике и математической физике, рассмотрены некоторые применения в проблемах математической экономики. Второе издание вышло в 1977 г.
В настоящее издание внесены некоторые улучшения; в дополнения.
Для научных работников, студентов вузов и аспирантов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию.......... 7
Предисловие ко второму изданию ........... 8
ЧАСТЬ I. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ФУНКЦИОНАЛЫ
Глава 1. Топологические и метрические пространства .... 13
§ 1. Общие сведения о множествах. Упорядоченные множества .... 13
§ 2. Топологические пространства..........17
§ 3. Метрические пространства..........30
§ 4 Полнота и сепарабельность. Множества первой и второй категории ...............34
§ 5. Компактность в метрических пространствах.....42
§ 6. Пространства с мерой...........50
Глава II. Векторные пространства ........70
§ 1. Основные определения...........70
§ 2. Линейные операторы и функционалы.......75
§ 3. Выпуклые миожсства и полунормы.......79
§ 4. Теорема Хана—Банаха ......... 82
Глава III. Топологические векторные пространства.....88
§ 1. Общие определения......... 88
§ 2. Локально выпуклые пространства ...... 100
§ 3. Двойственность ..... 100
Глава IV. Нормированные пространства........119
§ 1. Основные определения и простейшие свойства нормированных пространств......... 119
§ 2. Вспомогательные неравенства ........130
§ 3. Нормированные пространства измеримых функций и последовательностей .............134
§ 4. Другие нормированные пространства функций ..... 153
§ 5. Гильбертово пространство .........157
Глава V. Линейные операторы и функционалы...... 174
§ 1. Пространство операторов и сопряженное пространство ...... 174
§ 2. Некоторые функционалы и операторы в конкретных пространствах ...............177
§ 3. Линейные функционалы и операторы в гильбертовом пространстве ..... 191
§ 4. Кольцо операторов........ 199
§ 5. Метод последовательных приближений......208
§ 6. Кольцо операторов в гильбертовом пространстве .... 220
§ 7. Слабая топологии и рефлексивные пространства .... 231
§ 8. Распространение линейных операторов..... 238
Глава VI. Аналитическое представление функционалов .... 245
§ 1. Интегральное представление функционалов па пространствах измеримых функций...........245
§ 2. Пространства Lp..........252
§ 3. Общая форма линейного функционала в пространстве С (К) 257
Глава VII. Последовательности линейных операторов .... 234
§ 1. Основные теоремы ...... 264
§ 2. Некоторые приложения к теории функций.....258
Глава VIII. Слабая топология в банаховом пространстве ....... 281
§ 1. Слабо ограниченные множества........281
§ 2. Теория Эберлейиа — Шмульяпа........283
§ 3. Слабая сходимость в конкретных пространствах .... 287
§ 4. Задача перемещения массы и порождаемое ею нормированное пространство ............. 294
Глава IX. Компактные и сопряженные операторы.....312
§ 1. Компактпые множества в нормированных пространствах ..... 312
§ 2. Компактные операторы........329
§ 3. Сопряженные операторы .......... 323
§ 4. Компактные самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве ..........329
§ 5. Интегральное представление самосопряженного оператора............... 337
Глава X. Упорядоченные нормированные пространства ............ 358
§ 1. Векторные решетки............359
§ 2. Линейные операторы и функционалы.......306
§ 3. Нормированные решетки........ . 377
§ 4. КВ-пространства.............382
§ 5. Выпуклые множества, замкнутые относительно сходимости по мере ...... 392

Глава XI. Интегральные операторы ................ 399
§ 1. Интегральное представление операторов......399
§ 2. Операторы в пространствах последовательностей.... 416
§ 3. Интегральные операторы в пространствах функций .... 423
§ 4. Теоремы вложения Соболева.........435
Часть II. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава XII. Сопряженное уравнение......... 457
§ 1. Теоремы об обратном операторе......... 457
§ 2. Связь между данным и сопряженным уравнением ....... 464
Глава XIII. Функциональные уравнения второго рода.... 473
§ 1. Уравнения с компактным ядром........473
§ 2. О комплексных^нормированных пространствах . ... 482
§ 3. Спектр...............487
§ 4. Резольвента..............492
§ 5. Альтернатива Фредгольма..........506
§ 6. Применение к интегральным уравнениям ......... 512
§ 7. Инвариантные подпространства компактного оператора. Проблема аппроксимации...........517
Глава XIV. Общая теория приближенных методов .....522
§ 1. Общая теория для уравнений второго рода ......... 523
§ 2. Уравнения, приводящиеся к уравнениям второго рода........ 536
§ 3. Применение к бесконечным системам уравнений ........ 540
§ 4. Применение к интегральным уравнениям......543
§ 5. Применение к обыкновенным дифференциальным уравнениям.........553
§ 6. Применение к граничным задачам для уравнений эллиптического типа ...... 506
Глава XV. Метод наискорейшего спуска........572
§ 1. Решение линейных уравнений .........572
§ 2. Нахождение собственных значений компактных операторов..... 580
§ 3. Применение к эллиптическим дифференциальным уравнениям ...............585
§ 4. Минимизация дифференцируемых выпуклых функционалов..... 593
§ 5. Минимизация выпуклых функционалов в конечномерных пространствах..... 603
Глава XVI. Принцип неподвижной точки........609
§ 1. Принцип Каччопполи — Банаха........ 009
§ 2 Теорема Брауэра............ 013
§ 3. Принцип Шаудера....... 623
§ 4 Применения принципа неподвижной точки.....628
§ 5. Теорема Какутани............637
Глава XVII. Дифференцирование нелинейных операторов ......... 646
§1. Первая производная.............646
§ 2 Вторая производная и билинейные операторы.....655
§ 3. Примеры...............662
§ 4. Теорема о неявной функции ......... 669
Глава XVIII. Метод Ньютона........... 679
§ 1. Уравнения вида Р(х)= 0..........679
§ 2 Следствия из теоремы о сходимости метода Ньютона ....... 693
§ 3. Применение метода Ньютона к конкретным функциональным уравнениям..............702
§ 4. Метод Ньютона в решеточно-нормированных пространствах...... 727
Монографии по функциональному анализу и смежным вопросам ........ 732
Используемая литература ...........737
Предметный указатель ............. 746
Указатель обозначений...... 751
Указатель сокращений...... 752