Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Пер. с англ. — Л., 1979, 264 с.
В предлагаемой книге показана возможность использования метода конечных элементов в области гидромеханики, в частности при исследовании потенциальных течений и фильтрации вязкой жидкости сквозь пористую среду, для решения задач о циркуляционных течениях в прибрежных зонах и др.
Книга предназначена для инженеров и научных работников, специализирующихся в области механики жидкости и ее приложений. Она может быть полезна студентам старших курсов соответствующих высших учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От научного редактора перевода......................5
От авторов ........................................6
Глава 1. МЕТОДЫ ВЗВЕШЕННЫХ НЕВЯЗОК И ВАРИАЦИОННЫЕ 7
§ 1.1. Основные определения............—
§ 1.2. Методы взвешенных невязок.........12
§ 1.3. "Слабые" формулировки ...........21
§ 1.4. Задачи с начальными условиями.......35
§ 1.5. Случай квадратичных функционалов.....41
§ 1.6. Метод Рэлея — Ритца ............46
§ 1.7. Дополнительные условия...........48
Литература ....................51
Упражнения ...................—
Глава 2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ..........53
§ 2.1. Локальные функции.............—
§ 2.2. Метод конечных элементов..........57
§ 2.3. Матрицы элементов .............61
§ 2.4. Система уравнений .............66
§ 2.5. Решение системы ..............75
§ 2.6. Общая программа расчета..........85
Литература ....................87
Упражнения ...................—
Глава 3. ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ.........90
§ 3.1. Функции с непрерывностью первого порядка для
треугольных элементов............92
§ 3.2. Функции с непрерывностью первого порядка для
прямоугольных элементов..........102
§ 3.3. Изопараметрическне элементы ........111
§ 3.4. Функции с непрерывностью второго порядка для
прямоугольных элементов ..........116
§ 3.5. Функции с непрерывностью второго порядка для
треугольных элементов............123
Литература ........ ............130
Упражнения ...................131
Глава 4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ ...................132
§ 4.1. Методы Эйлера и Лагранжа. Субстанциональная
производная ................................—
§ 4.2. Скорости деформации жидкой частицы.....137
§ 4.3. Уравнения количества движения.......140
§ 4.4. Уравнение энергии .............142
§ 4.5. Реологические соотношения. Ньютоновская жидкость ...................145
§ 4.6. Уравнения Навье — Стокса. Несжимаемая ньютоновская жидкость..............146
§ 4.7. Принцип виртуальной работы ........149
§ 4.8. Турбулентность ..............151
Литература ....................154
Упражнения ...................—
Глава 5. НЕВЯЗКИЕ ЖИДКОСТИ.............156
§ 5.1. Основные соотношения ...........—
§ 5.2. Уравнение Бернулли ............159
§ 5.3. Волновое уравнение.............163
§ 5.4. Реакция прибрежных вод на гармонические возмущения ..................166
§ 5.5. Формулировка задачи относительно функции тока 171
§ 5.6. Цилиндрические координаты.........177
Литература ....................181
Упражнения ...................—
Глава 6. ТЕЧЕНИЯ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ..........182
§ 6.1. Законы движения грунтовых вод.......—
§ 6.2. Задачи фильтрации в ограниченных областях . . 185
§ 6.3. Задачи со свободными поверхностями .... 189
§ 6.4. Течение с неустановившимся уровнем свободной
поверхности ................191
§ 6.5. Задача об ограниченном водоносном слое . . . 194
§ 6.6. Неограниченный водоносный слой ......200
Литература ....................202
Упражнения ...................—
Глава 7. ТЕЧЕНИЯ НА МЕЛКОВОДЬЕ...........204
§ 7.1. Уравнения количества движения мелкой воды . , —
§ 7.2. Конечноэлементная формулировка ......210
§ 7.3. Схемы численного интегрирования ......212
§ 7.4. Циркуляция воды в озере..........221
Литература ....................224
Упражнения ...................—
Глава В. ЗАДАЧИ ДИСПЕРСИИ.............225
§ 8.1. Уравнение массопереноса...........226
§ 8.2. Задачи диффузии ..............23
§ 8.3. Задачи диффузии и конвекции ......232
§ 8.4. Нелинейная диффузия............240
Литература ....................241
Упражнения ...................—
Глава 9. ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ . . . 243
§ 9.1. Основные соотношения............—
§ 9.2. Формулировка задачи относительно функции тока
и завихренности...............245
§ 9.3. Метод решения с использованием давлений и скоростей ...................257
§ 9.4. Течение со свободной поверхностью ..... 259
Литература ....................260
