Крайнов А.Ю., Рыжих Ю.Н. Операционное исчисление. Примеры и задачи: Учебно-методическое пособие.- Томск, 2007. -104с.
Учебно-методическое пособие составлено для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов по курсу «Математические методы моделирования физических процессов» при подготовке бакалавров по направлениям 140400 - Техническая физика, 150300 - Прикладная механика, 210600 - Нанотехнологии и выпускников по специальностям 160701 - Баллистика, 140303 -Физика кинетических явлений, 220402 - Роботы и робототехнические системы, 150502 -Конструирование и производство изделий из композиционных материалов, 150301 - Динамика и прочность машин, 210602 - Наноматериалы на физико-техническом факультете ТГУ.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Определение и свойства преобразования Лапласа..........................4
1.1. Определение преобразования Лапласа..................................4
1.2. Свойства преобразования Лапласа.........................................6
1.2.1. Свойство линейности..........................................................7
1.2.2. Теорема подобия.................................................................7
1.2.3. Дифференцирование оригинала........................................8
1.2.4. Дифференцирование изображения....................................9
1.2.5. Интегрирование оригинала..............................................10
1.2.6. Интегрирование изображения..........................................11
1.2.7. Теорема смещения............................................................13
1.2.8. Теорема запаздывания......................................................13
1.2.9. Теорема умножения (теорема о свертке)........................16
1.3. Примеры нахождения изображений функций-оригиналов 16
2. Отыскание оригинала по заданному изображению.......................22
2.1. Отыскание оригинала по заданному изображению с использованием свойств преобразования Лапласа и теорем разложения..................22
2.2. Примеры нахождения оригиналов по заданному изображению.................... 26
3. Применение преобразования Лапласа к решению задач...............39
3.1. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ... 39
3.2. Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами с использованием интеграла Дюамеля................................47
3.3. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом ................. 51
3.4. Приложение операционного исчисления к вычислению некоторых интегралов........54
3.5. Решение задач математической физики методом преобразования Лапласа............62
Приложение 1.......................................................................89
Приложение 2........................................................................90
Список литературы................................................................103
