Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Том 1

Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость: Учеб. пособие/ Под ред. Л.Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. — М., 2003. — 496 с.
Книга является первой частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нее включен материал, связанный с понятием предела, непрерывности и производной.
Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами.
Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .....................3
ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Множества, Комбинаторика...................5
§ 2. Элементы логики, Метод математической индукции..........12
§ 3. Действительные числа ............................ 17
§ 4. Прогрессии, Суммирование. Бином Ньютона, Числовые неравенства .................22
§ 5. Комплексные числа............................... 36
§ 6. Многочлены. Алгебраические уравнения. Рациональные дроби .......47
§ 7. Числовые функции. Последовательности................ 55
Г л А в А 2
ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
§ 8. Предел последовательности..........................125
§ 9. Предел функции...................170
§ 10. Непрерывность функции...........................195
§ 11. Асимптоты и графики функций.........................222
§ 12. Равномерная непрерывность функции....................246
Г Л А В А 3
ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ
§ 13. Производная, Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции....................257
§ 14. Геометрический и физический смысл производной.........283
§ 15. Производные и дифференциалы высших порядков..........293
ГЛАВА 4
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
§ 16. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций..............308
§ 17. Правило Лопиталя ..........................315
§ 18. Формула Тейлора........................321
§ 19. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора ................349
§ 20. Исследование функций.....................366
§ 21. Построение графиков.......................394
§ 22. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений ......430
§ 23. Численное решение уравнений.................437
§ 24. Вектор-функции, Кривые......................455
Список литературы.................493

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗