Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды

Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды: Учеб. пособие/ Под ред. Л.Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. — М., 2003. — 504 с.
Книга является второй частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте.
В нее включен материал, относящийся к следующим разделам математического анализа: неопределенные интегралы, определенные интегралы, несобственные интегралы, числовые ряды, функциональные последовательности и ряды.
Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами.
Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .............................3
Глава 1
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Общие приемы и методы интегрирования.....................5
§ 2. Интегрирование рациональных функций...................25
§ 3. Интегрирование иррациональных функций .....................37
§ 4. Интегрирование трансцендентных функций.....................52
§ 5. Интегрирование разных функций...................72
Глава 2
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 6. Определенный интеграл ........................87
§ 7. Вычисление площадей плоских фигур и длин кривых ..............123
§ 8. Вычисление объемов тел и площадей поверхностей..................149
§ 9. Применение интеграла к решению геометрических и физических задач...............178
§ 10. Приближенное вычисление интегралов. Оценки интегралов ........212
Глава 3
НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 11. Несобственные интегралы от неограниченных функций...... 238
§ 12. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования .................256
Глава 4
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
§ 13. Свойства сходящихся рядов...................284
§ 14. Ряды с неотрицательными членами ..................295
§ 15. Абсолютно и не абсолютно сходящиеся ряды.............314
§ 16. Разные задачи на сходимость рядов..............327
Глава 5
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И РЯДЫ
§ 17. Сходимость и равномерная сходимость функциональных последовательностей ...........338
§ 18. Сходимость и равномерная сходимость функциональных рядов............355
§ 19. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.............384
§ 20. Степенные ряды.......................393
§ 21. Ряд Тейлора ......................407
§ 22. Тригонометрические ряды Фурье..................444
§ 23. Асимптотические представления функций.................482
§ 24. Бесконечные произведения...............489
Список литературы...................499

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗