Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Том 3

Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных: Учеб. пособие/ Под ред. Л.Д. Кудрявцева. — 2-е изд., перераб. — М., 2003. — 472 с.
Книга является третьей частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нее включен материал по следующим разделам курса математического анализа: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, векторный анализ; интегралы, зависящие от параметра; элементы функционального анализа.
Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами.
Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................................... 5
ГЛАВА 1
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Различные типы множеств в n-мерном пространстве..............7
§ 2. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Отображения.........22
§ 3. Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных. Дифференцируемые отображения.........54
§ 4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора и ряд Тейлора..........85
§ 5. Экстремумы функций.................110
§ 6. Геометрические приложения..............129
ГЛАВА 2
КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 7. Мера Жордана. Измеримые множества..............145
§ 8. Кратный интеграл Римана и его свойства...............158
§ 9. Геометрические и физические приложения кратных интегралов........233
§ 10. Криволинейные интегралы ....................255
§ 11. Поверхностные интегралы...................278
§ 12. Скалярные и векторные поля.....................295
ГЛАВА 3
ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
§ 13. Собственные интегралы^ зависящие от параметра.......... 324
§ 14. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра..........334
§ 15. Дифференцирование и интегрирование по параметру несобственных интегралов..........346
§ 16. Эйлеровы и некоторые другие интегралы................360
§ 17. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье ...............370
ГЛАВА 4
ВВЕДЕНИЕ В ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
§ 18. Метрические пространства......................379
§ 19. Нормированные и полунормироваипые пространства................405
§ 20. Гильбертовы пространства .....................434
§ 21. Топологические пространства. Обобщенные функции..............450
Список литературы....................467

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗