Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 2. Дифференциальные уравнения с частными производными: Учебник для студентов технических учебных заведений. - Л.: Артиллерийская академия, 1934.
Книга состоит из разделов: Линейные уравнения с частными производными первого порядка. Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка. Уравнения с частными производными второго порядка одной неизвестной функции. Уравнения с частными производными первого и второго порядков функции двух и больше переменных. Понятия об интегральных уравнениях. Уравнения математической физики.
Оглавление
ГЛАВА VII. Линейные уравнения с частными производными 1-го порядка.
Литература .................. 58
§ 55. Типы уравнений с частными протводными. Системы вполне интегрируемые..........б
§ 59. Об интегралах уравнений с частными производными 1-го порядка..........10
§ 60. Интегрирование линейных однородных в неоднородных уравнений..........18
§ 61. Поверхности цилиндрические, конические и тел вращения..................23
§ 62. Интегрирование систем линейных однородных уравнений по способу Майера....27
§ 63. Способ Якоби интегрирования систем линейных однородных уравнений, система в полных дифференциалах и система линейных неоднородных уравнений............................34
Примеры и задачи №№ 205 — 234 ......................................38
ГЛАВА VIII. Нелинейные уравнения с частными производными 1-го порядка
Литература.............................. 41
§ 64 Способ Лагранжа и Шарли интегрирования нелинейного уравнения 1-го порядка. Характеристики .....43
§ 65. Способ Коши интегрирования нелинейного уравнения. Первый способ Якобн 49
§ 66. Скобки Пуассона и Якоби—Вейлера.................. . 55
§ 67. Интегрирование систем нелинейных уравнений, содержащих н не содержащих явно неизвестную функцию ........64
§ 68. Задача Пфаффа . .................................................73
§ 69. Касательные преобразования и интегралы Софуса Ли............78
§ 70. Бесконечно-малые преобразования и группы преобразований Ли............89
Примеры и задачи №№ 235 — 245 . ..................................96
ГЛАВА IX. Уравнения с частными производными 2-го порядка одной неизвестной функции. Литература..................... 98
§ 71. Об интегрировании и об интегралах уравнений с частными производными 2-го и высших порядков одной неизвестной функции..........99
§ 72. Интегрирование линейных уравнений с частными производными любого порядка, при всяком числе независимых переменных, с постоянными коэффициентами ............... 104
§ 73. Линейные уравнении 2-го порядка с переменными коэффициентами .... 109
§ 74. Уравнения Монжа-Ампера н способы интегрирования Монжа и Ампера . . 114
§ 75. Поверхности линейчатые, развертывающиеся и минимальные . . . 120
§ 76. Способ Дярбу ингегриро.«нмч нелинейных урчвх:ений 2-го порядка и способ Н.Н. Салтыкова.........123
§ 77. Изменен™ и дополнения к способу интегрирования Дарбу................132
Примеры и задачи №№ 246—265 .........................139
ГЛАВА X. Уравнения с частными производными 1-го и 2-го порядков при двух и больше неизвестных функциях. Литература......... 141
§ 78. Об интегрировании и об интегралах уравнений с частными производными 1-го и 2-го порядков при двух и больше неизвестных функция* двух и больше независимых переменных................. 143
§ 79. Способ интегрирования Гамбургера для линейных в Якобианах уравнений и обобщение некоторых результатов Гамбургера............. 152
§ 80. Обобщение скобок Пуассона и Якоби-Вейлера и распространение способа интегрирования ЯкоЬи на системы нелинейных уравнений 1-го порядка при нескольких неизвестных функциях нескольких независимых переменных ....159
§ 81. Интегрирование систем нелинейных уравнений 1-го порядка при двух зависимых и двух независимых переменных................. 164
§ 82. Интегрирование систем нелинейных уравнений 1-го порядка при трех зависимых и двух независимых переменных................. 169
§ 83. Интегрирование систем нелинейных уравнений 1-го порядка при двух зависимых и трех независимых переменных................ 176
§ 84. Обобщение условий инволюционное Дарбу и распространение способа интегрирования Дарбу на системы нелинейных уравнений 2-го порядка при нескольких неизвестных функциях................. 180
§ 85. Обобщение измененного способа интегрирования Дарбу нелинейного уравнения 2-го порядка при одной неизвестной функции двух аргументов иа системы нелинейных уравнений 2-го порядка при двух неизвестных функциях двух независимых переменных ................. 185
§ 86. Об исследованиях Бэклуида...................... 196
§ 87. О решении задачи Вейнгартена..........................202
§ 88. Об одной задаче, связанной с задачей Вейнгартена............ 20&
§ 89. Задача об ортогональных поверхностях . . ......... ... 212
§ 90. Интегрирование уравнений, определяющих сопряженные функции Бельтрами
Примеры и задачи №№ 266—280 ................... 220-225
ГЛАВА XI. Понятие об интегральных уравнениях. Литература ...... 229
§ 91. Простейшие интегральные уравнения....................................230
§ 92. Интегральные уравнения Вольтерра 1-го и 2-го рода ... ..............235-
§ 93. Способ Фредгольма для решения интегральных уравнений 2-го рода и некоторые положения теории Гильберта—Шмидта..........................239»
§ 94. О некоторых приложениях теории Фредгольма и теории Гильберта-Шмидта. Задача Дирикле, задача Неймана и основная граничная задача............250
Примеры и задачи №№ 281—289 ........................................258
ГЛАВА XII. Уравнения математической физики. Литература........ 260
§ 95. Основные уравнения математической физики и краткие сведения об основных методах их решения..... 261
§ 96. Решение уравнения Лапласа посредством тригонометрических, Лежандровых и Бесселевых функций....................... 2691
§ 97. Задача о колебании струны, ее история и способы решения Пуассона и Фурье ........ 276
§ 98. Интеграл Пуассона для волнового уравнения, функции Матью, колебания мембран......... 28?
§ 99. Интеграл Лапласа для уравнения распространения тепла в неограниченной среде, распространение тепла в ограниченной среде, решение телеграфного уравнения при постоянных коэффициентах.............. 300
§ 100. Об интегрировании уравнений Максвелла для эфира и об интегрировании системы телеграфных уравнений с переменными коэффициентами ........ 312
Примеры и задачи №№ 290—300 .................... 323
Указатель имен............................ 327
