Курош А.Г. Курс высшей алгебры

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. Учебник для вузов. - М.: Гос.изд-во физ.-мат. лит, 1963. - 425с.
В советской алгебраической литературе имеется ряд хороших книг по линейной алгебре, различных по объему, содержанию, характеру изложения. Настоящая книга, даже после столь значительного добавления к ней материала, относящегося к линейной алгебре, не может претендовать на замену какой-либо из этих книг. Тем не менее бесспорно, что студентам будет удобно иметь весь обязательный материал собранным в одном учебнике и изложенным единым стилем.
С другой стороны, расположение глав, принятое в предшествующих изданиях книги, уже давно не соответствует действующему в Московском университете фактическому порядку изложения материала — этот последний в большой мере определяется необходимостью к определенному сроку выполнять определенные заказы курсов аналитической геометрии и математического анализа. Больше того, три года тому назад в Московском университете была введена -новая программа курса высшей алгебры. За эти годы она успешно прошла испытания и поэтому казалось целесообразным перестроить книгу, расположив в ней материал в точном соответствии с указанной программой. Появление учебника, соответствующего этой
программе, облегчит, вероятно, ее введение и в других университетах страны.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к шестому изданию...........5
Введение............7
Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители ....15
§ 1. Метод последовательного исключения неизвестных .....15
§ 2. Определители второго и третьего порядков.......23
§ 3. Перестановки и подстановки.........28
§ 4. Определители 2-го порядка ..........37
§ 5. Миноры и их алгебраические дополнения...........43
§ 6. Вычисление определителей .............46
§ 7. Правило Крамера ...........53
Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория)....60
§ 8. n-мерное векторное пространство............60
§ 9. Линейная зависимость векторов...............63
§ 10. Ранг матрицы ............70
§ 11. Системы линейных уравнений...........77
§ 12. Системы линейных однородных уравнений............83
Глава третья. Алгебра матриц............89
§ 13. Умножение матриц .......89
§ 14. Обратная матрица................95
§ 15. Сложение матриц и умножение матрицы на число......102
§ 16*. Аксиоматическое построение теории определителей ....105
Глава четвертая. Комплексные числа ............110
§ 17. Система комплексных чисел............110
§ 18. Дальнейшее изучение комплексных чисел..........115
§ 19. Извлечение корня из комплексных чисел..........123
Глава пятая. Многочлены и их корни..........130
§ 20. Операции над многочленами..........130
§ 21. Делители. Наибольший общий делитель.......135
§ 22. Корни многочленов.............143
§ 23. Основная теорема...........147
§ 24. Следствия из основной теоремы ..........156
§ 25*. Рациональные дроби..............161
Глава шестая. Квадратичные формы.............166
§ 26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду .......166
§ 27. Закон инерции................174
§ 28. Положительно определенные формы ..........179
Глава седьмая. Линейные пространства.........184
§ 29. Определение линейного пространства. Изоморфизм.....184
§ 30. Конечномерные пространства. Базы...........188
§ 31. Линейные преобразования...........194
§ 32*. Линейные подпространства ............201
§ 33. Характеристические корни и собственные значения.....206
Глава восьмая. Евклидовы пространства........211
§ 34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные базы..........211
§ 35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования .......217
§ 36. Симметрические преобразования............222
§ 37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм......226
Тлава девятая. Вычисление корней многочленов ..........233
§ 38*. Уравнения второй, третьей и четвертой степени......233
§ 39. Границы корней .................241
§ 40. Теорема Штурма................246
§ 41. Другие теоремы о числе действительных корней......252
§ 42. Приближенное вычисление корней...........259
Глава десятая. Поля и многочлены..........266
§ 43. Числовые кольца и поля..................266
§ 44. Кольцо.............270
§ 45. Поле..........276
§ 46*. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных чисел..........281
§ 47. Линейная алгебра и алгебра многочленов над произвольным полем............285
§ 48. Разложение многочленов на неприводимые множители .......290
§ 49*. Теорема существования корня..........298
§ 50*. Поле рациональных дробей............305
Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных.............312
§ 51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных.......312
§ 52. Симметрические многочлены...............321
§ 53*» Дополнительные замечания о симметрических многочленах .............328
§ 54*. Результант. Исключение неизвестного. Дискриминант ..........334
§ 55*. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел.........345
Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами.......350
§ 56*. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел .......350
§ 57*. Рациональные корни целочисленных многочленов......355
§ 58* Алгебраические числа............358
Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы..........364
§ 59. Эквивалентность Х-матриц...........364
§ 60. Унимодулярные А-матрицы. Связь подобия числовых матриц с эквивалентностью их характеристических матриц.....371
§ 61. Жорданова нормальная форма ..........379
§ 62. Минимальный многочлен............387
Глава четырнадцатая. Группы..........392
§ 63. Определение и примеры групп........392
§ 64. Подгруппы ..........398
§ 65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы ....404
§ 66. Прямые суммы абелевых групп.........410
§ 67. Конечные абелевы группы..........417
Указатель литературы............425
Предметный указатель............427