Латтес Р., Лионис Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения

Латтес Р., Лионис Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. Пер. с фр. В. О. Сергеева и В. Л. Цецохо; Под ред. М. М. Лаврентьева. - М., 1970.
Книга написана очень крупными французскими математиками. Ее отличительной особенностью является сочетание высокого теоретического уровня с конкретными вычислительными методами.
В книге трактуются общие функционально-аналитические методы решения уравнений с частными производными и проблемы, связанные с численной реализацией методов на электронно-вычислительных машинах. Основным является предложенный авторами новый метод квазиобращения, состоящий в замене оператора, для которого нельзя обратить направление времени (такого, как оператор теплопроводпости), близким к нему оператором, допускающим обращение.
Математики, занимающиеся теорией уравнений с частными производными, и все, кто связан с решением уравнений на ЭВМ, найдут в этой книге много интересного и полезного.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода..................................5
Введение ......................................................7
Глава 1. Квазиобращение и уравнения параболического типа . . 13
1. Пример ..............................................13
2. Эвристическое изложение метода квазиобращения .... 10
3. Сведения об эволюционных уравнениях..................19
4. Общая задача ........................................24
5. Метод квазиобращения ................................28
6. Примеры ..............................................36
7. Численная реализация в одномерных случаях.........39
8. Численные результаты ................................48
9. Устойчивость схем численного интегрирования параболической системы квазиобращения ......52
10. Двумерные примеры ..................................58
11. Усредненные функционалы..............................61
12. Уравнения с запаздыванием..............................77
13. Другие типы уравнений................................80
Глава 2. Непараболические эволюционные уравнения..............106
1. Необратимые операторы и метод квазиобращения .... 106
2. Численные приложения: один пример из вязко-упругости 114
3. Парные эволюционные задачи и метод квазиобращения ....118
4. Численные приложения: уравнения распространения одновременно звука и тепла................................127
5. Уравнения переноса и метод квазиобращения............141
6. Уравнения переноса: численные приложения............145
Глава 3. Управление в граничных условиях............171
Часть I. Уравнения параболического типа ...................171
1. Постановка задачи ....................................171
2. Доказательство леммы 1.1..............................173
3. Метод квазиобращения ................................176
4. Замечания и варианты..................................182
5. Численные приложения ................................187
Часть II. Гиперболические эволюционные уравнения.......192
1. Постановка задачи ....................................192
2. Роль плотности........................................1U4
3. Множества единственности..............................108
4. Метод квазиобращения. Первая возможность............200
5. Метод квазиобращения. Вторая возможность: метод штрафов ...........203
6. Метод квазиобращения. Третья возможность: матричный метод .........204
7. Численные результаты (I)..............................206
8. Численные результаты (II)..............................208
Глава 4. Квазиобращение и продолжение решений эллиптических уравнений.....218
1. Постановка задачи ....................................ZT8
2. Соответствующие задачи квазиобращения................220
3. Теоремы сходимости....................................222
4. Различные варианты....................................230
5. Применение к аналитическому продолжению на круговое кольцо .........232
6. Применение метода квазиобращенин в случае логарифмической особенности .......238
7. Случай прямоугольника: осциллирующие данные и логарифмическая особенность ..........242
8. Некоторые дополнительные замечания об устойчивости .........247
Глава 5. Квазиобращение и продолжение решений параболических уравнений .........
1. Постановка задачи ....................................275
2. Задача квазиобращения, соответствующая задаче (I) . . . 277
3. Теорема о сходимости ................................279
4. Разные замечания ....................................285
5. Задача квазиобращения, соответствующая задаче (II) . . 286
6. Другие примеры ......................................290
7. Численные приложения (I)..............................292
8. Численные приложения (II)............................2(J8
9. Сингулярные задачи....................................300
10. Параболическая задача в нецилиндрической области .......300
Глава 6. Некоторые дополнения................. 311
1. Метод квазиобращения и нелинейные эволюционные задачи 311
2. Числовые примеры ....................................319
3. Замечания по поводу «аналитического продолжения» ....... 320
4. Задачи с ограничениями................................322
5. Обратные задачи ......................................324
Литература .......................... 331