Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. - М., 1972.
Автор книги — известный французский математик, труды которого уже знакомы советскому читателю (Латтес Р., Лионе Ж.-Л., «Метод квазиобращения и его приложения», «Мир». 1970; Лионе Ж.-Л., Мадженес Э., «Неоднородные граничные задачи и их приложения», «Мир», 1971). В настоящей монографии теория оптимального управления развивается применительно к управляемым системам с распределенными параметрами. Благодаря подробному изложению и напоминанию всех необходимых фактов книга, написанная современным математическим языком, с использованием функционального анализа и современной теории уравнений с частными производными, доступна не только математикам, но и инженерам.
Оглавление
От редактора перевода .........................5
Предисловие к русскому изданию ................................6
Введение .......................................................7
Основные обозначения ..........................................10
Глава І. Минимизация функционалов и односторонние граничные задачи..................13
§ 1. Минимизация коэрцитивных форм......................13
§ 2. Прямое решение некоторых вариационных неравенств.......22
§ 3. Примеры ............................................25
§ 4. Теорема сравнения ..................................44
§ 5. Некоэрцитивные формы ..............................46
Глава 2. Управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными эллиптического типа ....52
§ 1. Управление в эллиптических вариационных задачах ... 52
§ 2. Непосредственные приложения ........................58
§ 3. Примеры для случая N= 0.............73
§ 4. Граничное наблюдение ................................76
§ 5. Граничные управление и наблюдение. Случай задачи Дирихле ....................83
§ 6. Ограничения на состояние системы......................88
§ 7. Теоремы существования оптимального управления .... 92
§ 8. Необходимые условия первого порядка ..................103
Глава 3. Управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными параболического типа...108
§1. Эволюционные уравнения ..............................108
§ 2. Задачи управления ....................................119
§ 3. Примеры ..............................................126
§ 4. Расцепление и интегро-дифференциальное уравнение Риккати (I).................................139
§ 5. Расцепление и иптегро-дифференциальпое уравнение Риккати (II) .........................166
§ 6. Поведение при ................................175
§ 7. Задачи, не обязательно коэрцитивные ..................182
§ 8. Другие типы наблюдения и управления..................190
§ 9. Граничное управление и граничное или финальное наблюдение для системы, описываемой смешанной задачей,
Дирихле ...........................201
§ 10. Управляемость ......................................214
§ 11. Стартовое управление ........................220
§ 12. Двойствеппость ..........................227
§ 13. Ограничения на управление и на состояние..............231
§ 14. Неквадратичные функции стоимости ....................238
§ 15. Теоремы существования оптимального управления .......243
§ 16. Необходимые условия первого порядка................256
§ 17. Оптимальное быстродействие ..........................260
§ 18. Некоторые обобщения ................-270
§ 19. Недифференцируемая функция стоимости..........273
Глава 4. Управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными гиперболического типа или корректными по Петровскому ....................................281
§ 1. Эволюционные уравнения второго порядка ..............281
§ 2. Задачи управления ..................................289
§ 3. Применение метода транспопирования в задачах управления 301
§ 4. Примеры ............................................304
§ 5. Расцепление ..........................................310
§ 6. Стартовое управление ................................323
§ 7. Граничное управление (I)..............................327
§ 8. Граничное управление (II) ............................334
§ 9. Параболическо-гинерболические системы ..............336
§ 10. Теоремы существования оптимального управления ..........350
Глава 5. Регуляризация, аппроксимация и метод штрафов............359
§ 1. Регуляризация ........................................359
§ 2. Аппроксимация системами типа Коши — Ковалевской .......373
§ 3. Метод штрафов ........................................385
Библиография ..................................................393
Предметный указатель . ...........................................409
