Максимов Ю.Д. Теория вероятностей. Детализированный конспект.- СПбГПУ, 2002. - 98 с.
Представляет собой детализированный конспект лекций по теории вероятностей, в основном соответствующий опорному конспекту. В отличие от последнего здесь приведены доказательства теорем и выводы формул, опущенные в опорном конспекте, и дан справочник по одномерным непрерывным распределениям.
Пособие предназначено для студентов второго курса общетехнических факультетов и экономических специальностей. Может быть использовано также для направления «Техническая физика».
Оглавление
Предисловие...................................................................................... 3
Глава 1. Алгебра событий.................................................................................... 4
§ 1. Предмет теории вероятностей.................................................................. 4
§2. Классификация событий........................................................................... 5
§3. Действия над событиями.......................................................................... 6
Глава 2. Вероятность события.............................................................................. 10
§ 1. Относительная частота события и ее свойства........................................ 10
§2. Статистическое определение вероятности.............................................. 11
§3. Аксиоматическое определение вероятности........................................... 12
§4. Классическое определение вероятности.................................................. 13
§5. Геометрическое определение вероятности.............................................. 14
§6. Субъективное определение вероятности................................................. 15
Глава 3. Комбинаторика....................................................................................... 17
§ 1. Комбинаторный принцип умножения...................................................... 17
§2. Размещения............................................................................... 18
§3. Перестановки............................................................................. 19
§4. Сочетания................................................................................. 19
§ 5. Размещения с повторениями.................................................................... 21
Глава 4. Алгебра вероятностей................................................................... 23
§ I. Условная вероятность...................................................................... 23
§2. Правило умножения вероятностей........................................................... 24
§3. Независимость событий. Правило умножения вероятностей
взаимно независимых событий................................................................ 25
§4. Правила сложения вероятностей.............................................................. 26
§5. Формулы полной вероятности и Байеса.................................................. 28
§6. Схема Бернулли проведения независимых испытаний.
Биномиальная вероятность....................................................................... 29
§7. Приближенная формула Пуассона для вычисления биномиальной
вероятности.................................................................................... 31
Глава 5. Одномерная случайная величина.......................................................... 32
§ 1. Определение случайной величины.......................................................... 32
§2. Дискретная случайная величина.............................................................. 33
§3. Числовые характеристики дискретной случайной величины................. 35
§4. Производящая функция (вероятностей)................................................... 39
§5. Биномиальное, Пуассона, геометрическое распределения..................... 40
§6. Непрерывная случайная величина........................................................... 43
§7. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.............. 44
§8. Нормальное, показательное, равномерное распределения..................... 46
Глава 6. Двумерная случайная величина......................................................................55
§1. Двумерная случайная величина, ее функция распределения..................................55
§2. Дискретная двумерная случайная величина, ее таблица
распределения...........................................................................................56
§3. Непрерывная двумерная случайная величина. Плотность
вероятности...............................................................................................58
§4. Примеры двумерных непрерывных распределений................................................................59
§5. Зависимость и независимость двух случайных величин..................................................61
§6. Математическое ожидание функции двумерной случайной величины...........................................63
§7. Корреляционной момент и коэффициент корреляции.......................................................65
Глава 7. n-мерная случайная величина...........................................................................70
§1. Основные определения....................................................................70
§2. Числовые характеристики w-мерой случайной величины.......................71
§3. Полиномиальное и n -мерное нормальное распределения..........................................72
Глава 8. Предельные теоремы...............................................................................74
§ 1. Неравенства Маркова и Чебышёва...........................................................74
§2. Теоремы Чебышёва и Бернулли. Сходимость по вероятности..............................75
§3. Центральная предельная теорема для случая одинаково
распределенных слагаемых.........................................................................................77
Дополнение (о центральной предельной теореме)...................................................................81
§1. История и сущность центральной предельной теоремы..................................................81
§2. Комплексные случайные величины...............................................................................81
§3. Характеристические функции.....................................................................................83
§4. Доказательство центральной предельной теоремы для случая
одинаково распределенных слагаемых.......................................................................85
Приложения.......................................................................................................88
1. Справочник по одномерным непрерывным распределениям........................................88
§ 1. Распределения с плотностью, отличной от нуля на всей оси..........................88
§2. Распределения с плотностью, отличной от нуля на полуоси............................90
§3. Распределения, отличные от нуля на конечном промежутке..........................93
2. Таблица значений нормированной функции Лапласа................................................................94
Библиографический список.....................................................................................95
