Максимов Ю. Д. Математическая статистика, опорный конспект

Максимов Ю. Д. Математическая статистика, опорный конспект. - Издательство СПбГПУ, 2002. - 96 с.
Это учебное пособие представляет собой последний, восьмой выпуск серии опорных конспектов по математике, посвященный математической статистике. В нем последовательно вводится весь понятийный аппарат, формулируются теоремы, приводятся формулы. Сложные доказательства опущены, но даются подробные разъяснения с иллюстративными примерами прикладного характера. К каждой главе даны контрольные вопросы и задачи для самопроверки. В приложении - 7 статистических таблиц, применяемых в тексте.
Предназначено для студентов второго, третьего курсов общетехнических факультетов, гуманитарного факультета, экономических специальностей.
Оглавление
Предисловие..............................................................................3
Введение................................................................................4
Глава 1. Описательная статистика.......................................................6
§ 1. Генеральная совокупностъ. Выборка. Выбор............................................6
§2. Вариационный и статистический ряды..................................................10
§3. Выборочная функция распределения...................................................12
§4. Выборочные числовые характеристики...................................................14
§5. Группированный статистический ряд. Гистограмма.....................................18
Контрольные вопросы и задачи для самопроверки к главе 1................................23
Глава 2. Точечное оценивание числовых характеристик и параметров
распределения генеральной совокупности...............................................24
§1. Понятие точечной статистической оценки. Требования к оценкам..............24
§2. Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии...................................27
§3. Свойства оценок для w и а в случае нормального распределения............29
§4. Метод моментов получения оценок параметров генерального распределения.................30
§5. Метод максимального правдоподобия получения оценок
параметров генерального распределения...................................................32
Контрольные вопросы и задачи для самопроверки к главе 2....................................35
Глава 3. Интервальное оценивание числовых характеристик и
параметров распределения генеральной совокупности.........................................37
§1. Доверительный интервал. Точность и надежность оценки........................................37
§2. Точность и надежность оценивания вероятности события с помощью его относительной частоты при большом объеме выборки...................................38
§3. Доверительный интервал для математического ожидания и нормальной генеральной совокупности........................................40
§4. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения а нормальной генеральной совокупности.............................41
§5. Доверительный интервал для математического ожидания и любой генеральной совокупности при большом объеме выборки..................42
§6. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения а любой генеральной совокупности при большом объеме выборки......................................... 44
Контрольные вопросы и задачи для самопроверки к главе 3....................... 46
Глава 4. Проверка статистических гипотез...............................................47
§ 1. Виды статистических гипотез.......................................................47
§2. Критерий значимости. Общая схема проверки статистических гипотез.................. 48
§3. Ошибки первого и второго рода. Односторонний и двусторонний критерии...............50
§4. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей.............................................................51
§5. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух
генеральных совокупностей.....................................33
§6. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей двух событий с помощью доверительного интервала при больших объемах выборок.............57
§7. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности.....................................................................58
Контрольные вопросы и задачи для самопроверки к главе 4................................64
Глава 5. Корреляционный и регрессионный анализ.......................................65
§1. Корреляционный анализ............................................................65
§2. Общие сведения о регрессионном анализе..........................................68
§3. Метод наименьших квадратов......................................................70
§4. Статистический анализ эмпирической простой линейной регрессии.............72
Контрольные вопросы и задачи для самопроверки к главе 5...................................82
Перечень знаний, умений и навыков, которыми должен овладеть студент, изучив математическую статистику..........................84
Ответы и решения задач для самопроверки............................................................85
Литература.........................................................................................87
Приложение. Статистические таблицы...............................................................................89
Таблица I. Значения нормированной функции Лапласа..............................................................89
Таблица II. Квантили нормального распределения ......................................89
Таблица III. Квантили распределения Стьюдента ........................................90
Таблица IV. Квантили распределения хи-квадрат ..................................91
Таблица V. Квантили распределения Фишера ........................92
Таблица VI. Равномерно распределенные случайные числа................................93
Таблица VII. Нормирующие коэффициенты для устранения смещения оценок среднего квадратического отклонения в случае нормального распределения...................................94