Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Том 1: Начала теории. Изд. 2-е.-М., 1967.-486 с.
Второе издание «Теории аналитических функций», впервые опубликованной в 1950 г., выходит в двух томах. Книга сохраняет свой прежний характер — весьма обстоятельного руководства по теории аналитических функций одного комплексного переменного, доступного для читателя, владеющего математикой в объеме первых двух курсов физико-математического факультата университета или педагогического института. Книга составилась из лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам механико-математического факультета Московского университета. Она включает материал основного курса теории аналитических функций, краткое изложение теории эллиптических функций и дополнительные главы теории аналитических функций, содержащие принцип компактности, вопросы конформного отображения, приближения и интерполирования, элементы теории целых функций, понятие римановой поверхности и теорию аналитического продолжения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 5
Из предисловия к первому изданию 5
Глава первая. Основные понятия
§ 1. Предмет теории 7
§ 2. Комплексные числа 12
§ 3. Множества и функции. Теория пределов. Непрерывные функции 19
§ 4. Связность множеств. Кривые и области 46
§ 5. Бесконечность. Стереографическая проекция и расширенная плоскость 62
Глава вторая. Дифференцируемость и ее геометрический смысл. Элементарные функции
§ 1. Производная. Условия Даламбера — Эйлера 79
§ 2. Геометрический смысл производной. Конформное отображение 90
§ 3. Многочлены. Показательная функция. Синус и косинус 96
§ 4. Рациональные функции. Дробно-линейная функция. Геометрия Лобачевского. Тригонометрические функции 121
§ 5. Элементарные многозначные функции 165
Глава третья Интегралы и степенные ряды
§ 1 Спрямляемые кривые. Интегралы 196
§ 2. Интегральная теорема Коши 206
§ 3. Интеграл Коши. Формулы Ю. В. Сохоцкого 238
§ 4. Ряды функций и бесконечные произведения 258
§ 5. Степенные ряды. Связь с рядами Фурье. Разложение аналитической функции в степенной ряд 279
§ 6. Единственность. А-точки аналитической функции. Принцип максимума модуля. Особые точки элемента аналитической функции 302
§ 7. Приемы разложения функций в степенной ряд. Поведение степенного ряда на границе круга сходимости 333
Глава четвертая. Различные ряды. Вычеты. Обратные и неявные функции
§ 1. Принцип компактности 364
§ 2. Ряд Лорана. Ряд Дирихле. Теорема Рунге 375
§ 3. Изолированные особые точки. Вычеты. Принцип аргумента 398
§ 4. Приложения теории вычетов к разложению функций в ряды. 431
Интерполирование
§ 5. Обратные и неявные функции 456
Литература 479
Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Том 2: Дальнейшее построение теории. Изд. 2-е, испр. и доп. -М., 1968. - 624 с.
Часть 1
Часть 2
