Михайлов А,Б., Рыжова Н.И., Швецкий М.В. Упражнения по основам математической логики. Формальные системы первого порядка. Учебное пособие для студентов математического факультета - Санкт-Петербург: РГПУ. 1997. - 127 с.
Пособие предназначено для поддержки курса "Основы математической логики и теории алгорифмов". Содержит упражнения по разделу математической логики "Формальные системы первого порядка", которые можно рассматривать в качестве обязательных результатов обучения. Упражнения выбраны и как форма обучения студентов, поэтому оглавление отражает поурочный план практических занятий по данному разделу.
Для студентов математических факультетов педагогических вузов.
Оглавление
Оглавление ..................................................... 3
Предисловие научного редактора ................................. 4
Введение ....................................................... 6
Упражнения 1. Слова......................................... 9
Упражнения 2. Введение в теорию доказательств. Исчисления
на словах и формальные доказательства в исчислениях ......... 14
Упражнения 3. Язык первого порядка. Алфавит. Сигнатура.
Термы. Формулы .............................................. 22
Упражнения 4. Теория доказательств. Секвенциальное исчисление первого порядка. Формальное доказательство и формальный вывод....................................................... 31
Упражнения 5. Теория доказательств. Многосукцедентное исчисление секвенций ...................... 41
Упражнения 6. Теория доказательств. Гильбертовское исчисление первого порядка. Формальное доказательство и формальный вывод.............................. 4Є
Упражнения 7. Теория доказательств. Классическое гильбертовское исчисление первого порядка. Допустимые правила вывода. Интуиционистское гильбертовское исчисление. Предварённая нормальная форма. Сколемовская нормальная форма .... 53
Упражнения 8. Теория доказательств. Генценовское исчисление натурального вывода (интуиционистское и классическое) ....... 57
Упражнения 9 Теория моделей формального языка первого порядка. Интерпретация термов. Интерпретация формул. Истинность формул. Доказательство равносильности формул .....
Упражнения 10. Метатеория языка первого порядка. Теорема Гёделя о полноте ....... 88
Упражнения 11. Формализация математических теорий. Теория групп ............................ 102
Упражнения 12. Формализация математических теорий. Формальная арифметика и элементарная теория действительных чисел............................ 105
Приложение 1. Сбразец варианта контрольной работы по теории доказательств .................... 112
Приложение 2. Язык (-l)-rc порядка. Порождающие формальные грамматики. Построение грамматики, порождающей
заданный язык................................... из
Приложение 3. Краткие биографические сведения .................. 123
Список литературы .............................................. 125
