Микулик Н. А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие / Н. А. Микулик, А. В. Метельский - Мн., 2002. 192 с.
Пособие написано на основании курсов лекций по разделу математики "Теория вероятностей и математическая статистика", которые на протяжении м ноrих лет читались авторами для студентов технических специальностей в БНТУ.
В книгe, кроме теории, содержится достаточное количество примеров и задач, мноrие из которых с техническим содержанием.
Пособие предназначено для студентов технических вузов, но может быть полезным для инженеров и научных сотрудников, а также лицам, желающим изучить "Теорию вероятностей и математическую статистику" самостоятельно.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.......................................................................................... 3
1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ..................................... . . . 4
1.1. Случайные события. Частота..................................................4
1.2. Классификация событий............................................................5
1.3. Определение вероятностей.......................................................6
1.4. Сложение вероятностей несовместных событий...................9
1.5. Зависимые и независимые события,..................................... 11
1.6. Условная вероятность..............................................................12
1.7. Теоремы умножения вероятностей........................................12
1.8. Теорема сложения вероятностей совместных событий.....15
1.9. Формула полной вероятности..,,..............................................15
1.10. Вероятность гипотез. Формулы Байеса..............................17
1.11. Последовательность независимых испытаний.
Схема Бернулли................................................................................19
1.12. Вероятность наступления события не меньше
данного числа раз ............................................................................20
1.13. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.........20
2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 24
2.1. Основные понятия....................................................................24
2.2. Функция распределения. Плотность распределения...........26
2.3.Числовые характеристики случайных величин......................31
3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 39
3.1. Биномиальный, Пуассона и нормальный законы распределения............................... 39
3.2. Вероятность попадания случайной величины X, распределённой по нормальному закону,
в заданный интервал ..........................................................45
4. ЗАКОНЫ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ............................................ 47
4.1. Неравенство Чебышева..........................................................47
4.2. Теорема Чебышева..................................................................48
4.3. Теорема Бернулли.....................................................................50
4.4. Центральная предельная теорема (Ляпунова).....................51
5. МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН) . ..........53
5.1.Основные понятия ......................................................................53
5.2. Функция распределения многомерных
случайных величин ..........................................................................56
5.3. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник..................................57
5.4. Плотность распределения двумерной
случайной величины.........................................................................59
5.5. Вероятность попадания случайной точки
в произвольную область .................................................................60
5.6. Свойства плотности распределения двумерной случайной величины....................63
5.7. Условные распределения составляющих
двумерных случайных величин ......................................................66
5.8. Числовые характеристики многомерных
случайных величин ..........................................................................71
5.9. Двумерное нормальное распределение..................................79
5.10. Функции случайных величин.................................................81
5.11. Функции двух случайных аргументов.
Распределение суммы независимых величин.............................85
6. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ..........88
6.1. Основные определения............................................................88
6.2. Законы распределения случайных функций.......................... 89
6.3. Характеристики случайных функций.....................................90
6.4. Моменты случайных функций................................................94
6.5. Сложение случайных функций................................................94
6.6. Понятие о дифференцировании и интегрировании случайных функций................96
6.7. Канонические разложения случайных функций.................... 97
6.8. Стационарные случайные функции......................................100
6.9. Каноническое разложение стационарной
случайной функции.........................................................................101
6.10. Пуассоновский процесс.
Простейший поток однородных событий...................................106
6. 11. Марковские процессы ............................................................107
7. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА ИЗ
7.1. Основные понятия и определения........................................ из
7.2.Статистическое распределение выборки.............................. 115
7.3. Эмпирическая функция распределения............................... 118
7.4. Статистические оценки неизвестных
параметров распределения ...........................................................120
7.5. Основные характеристики выборки.....................................122
7.6. Интервальные оценки параметров распределения............125
7.7. Выравнивание эмпиричных распределений.
Подбор теоретических распределений.......................................13І
8. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ...................137
8.1. Статистическая гипотеза.
Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы........137
8.2. Ошибки первого и второго рода..........................................138
8.3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы.....138
8.4. Критическая область. Область принятия гипотезы ......... 139
8.5. Мощность критерия...............................................................143
8.6. Критерий согласия Пирсона.................................................. 145
8.7. Критерий согласия Колмогорова..........................................150
8.8. Однофакторный дисперсионный анализ ..............................153
9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ.......................... 158
9.1. Функциональная и статистические зависимости...............158
9.2. Линейная корреляция.............................................................. 159
9.3. Корреляционная таблица.
Выборочный коэффициент корреляции........................................ 161
9.4. Нелинейная корреляция.......................................................... 165
9.5. Выборочное корреляционное отношение............................. 167
9.6. Оценка корреляционных характеристик.
Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи.......169
ПРИЛОЖЕНИЯ................................................................................172
ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................185
