Никольская И.Л. Математическая логика. - М., 1981, 127 с
Книга предназначена для учащихся техникумов по специальности «Прикладная математика» и содержит теоретический материал, соответствующий программе курса «Математическая логика», а также упражнения для активного усвоения курса н приобретения необходимых навыков. Изложение базируется на знаниях по математике, полученных учащимися в восьмилетней школе, и на усвоенных ими языковых нормах. Предназначается для учащихся средних специальных учебных заведений. (Любимое мое пособие для начального ознакомления с математической логикой).
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.............. 3
Введение............... 4
§ 1. Логические операции.......... 7
1°. Высказывания н высказывательные формы (7). 2°. Элементарные и составные предложения (8). 3°. Конъюнкция и дизъюнкция (10). 4°. Отрицание (13). 5°. Импликация и эквиваленция (15).
§ 2. Язык логики высказываний.........18
1°. Формулы логики высказываний (18). 2. Язык и метаязык (21). 3°. Составление таблиц истинности для данных формул (24). 4°. Тавтологии (27).
§ 3. Логическая равносильность ........ 28
1°. Равносильность формул логики высказываний (28). 2°. Законы логики (30). 3. Равносильные преобразования. Упрощение формул (32). 4°. Выражение импликации и эквиваленции через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание (35).
§ 4. Обратные и противоположные предложения ... 37 1°. Обратные предложения (38). 2. Противоположные предложения (39). 3° Закон контрапозиции (40). 4°. Достаточные и необходимые условия (41). 5°. Структура определений (42).
§ 5. Логическое следование..........44
1°. Отношение следования между формулами логики высказываний (44). 2°. Правильные и неправильнее аргументы (46). 3°. Сокращенный способ проверки аргументов (49).
§ 6. Нормальные формы..........52
1°. Составление формул по заданным таблицам истинности (52). 2°. Нормальные формы. Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований (54). 3°. Получение следствий из данных посылок (58).
§ 7. Переключательные схемы...........61
1°. Описание переключательных схем с помощью формул логики высказываний (61). 2°. Анализ, упрощение и синтез переключательных схем (63).
§ 8. Предикаты и высказывательные формы.....66
1°. Недостаточность логики высказываний (66). 2°. Предикаты и способы их задания (67). 3°. Множество истинности предиката (72). 4°. Равносильность высказывательных форм (74). 5°. Логические операции и операции над множествами (76). °6. Следование в включение (82).
§ 9. Свойства и отношения.........85
1°. Свойства как одноместные предикаты (85). 2°. Классификация (86). 3°. Отношения как многоместные предикаты (88). 4°. Свойства бинарных отношений (89). 5°. Отношения эквивалентности и отношения порядка (92).
§ 10. Кванторы .....94
1°. Кванторы общности и существования (94). 2°. Квантификация многоместных высказывательных форм (97).
Отрицание предложений с кванторами (100). 4°. Численные кванторы (102). 5°. Символическая запись определений и теорем (104).
§11. Формулы логики предикатов .......106
Ответы, указания, решения.........112
Использованная литература..........123
Предметный указатель...........124
