Нобл Б. Применение метода Винера - Хопфа для решения дифференциальных уравнений с частными производными. - М.: ИЛ, 1962. - 280с.
В этой книге известный метод Винера — Хопфа, разработанный для решения определенного класса интегральных уравнений, применяется к решению краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Рассматриваются примеры из теории электромагнитных волн, акустики, гидродинамики, теории упругости и теории потенциала. В конце каждой главы приводится большое число упражнений и дополнительных результатов. На русском языке это первая монография по данному вопросу.
Книга предназначена для студентов старших курсов, инженеров и научных работников, имеющих дело с уравнениями математической физики. Она может быть использована в качестве практического руководства по применению метода Вивера— Хопфа к конкретным задачам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода ......................................б
Предисловие..........................................................7
Некоторые основные обозначения и результаты из главы I............9
Глава I. Функции комплексного переменного и преобразования Фурье................11
§ 1.1. Введение....................................................11
§ 1.2. Некоторые сведения из теории функций комплексного переменного............15
§ 1.3. Аналитические функции, определяемые интегралами..........21
§ 1.4. Преобразование Фурье........................................33
§ 1.5. Волновое уравнение..........................................39
§ 1.6. Некоторые типы контурных интегралов........................43
§ 1.7. Метод Винера — Хопфа......................................49
Различные задачи и результаты I................ .50
Глава II. Основные методы. Задачи для полуплоскости ..........61
§ 2.1. Введение....................................................61
§ 2.2. Метод Джонса.......................65
§ 2.3. Метод парных интегральных уравнений......................71
§ 2.4. Метод интегрального уравнения..............................74
§ 2.5. Решение интегральных уравнений ............................81
§ 2.6. Анализ решения..............................................86
§ 2.7. Сравнение различных методов..............................91
§ 2.8. Смешанные неоднородные граничные условия общего вида . . 92
§ 2.9. Граничные условия импедансного типа........................98
Различные задачи и результаты II...................101
Глава III. Дальнейшие задачи теории волн.............114
§ 3.1. Введение..........................114
§ 3.2. Падение плоской волны на две параллельные полуплоскости ..........116
§ 3.3. Излучение из двух параллельных полуплоскостей...... 122
§ 3.4. Излучение из круглой цилиндрической трубы.........127
§ 3.5. Полубесконечная полоса, параллельная стенкам волновода . . 136
§ 3.6. Поперечная полоса в волноводе............................141
Различные задачи и результаты III ... ...........144
Глава IV. Обобщения метода и границы его применимости .... 162
§ 4.1. Введение..........................162
§ 4.2. Задача Гильберта......................162
§ 4.3. Некоторые общие соображения...............168
§ 4.4. Системы функциональных уравнений Винера — Хопфа .... 175
§ 4.5. Приближенная факторизация.................182
§ 4.6. Уравнение Лапласа в полярных координатах.........187
Различные задачи и результаты IV..................191
Глава V. Некоторые приближенные методы ............202
§ 5.1. Введение..........................202
§ 5.2. Некоторые задачи, которые нельзя точно решить методом Винера — Хопфа..........204
§ 5.3. Общая теория для функционального уравнения одного частного вида..............208
§ 5.4. Дифракция на толстой полубесконечной пластине.......212
§ 5.5. Общая теория для функционального уравнения другого частного вида............222
§ 5.6. Дифракция на полосе и щели конечной ширины.......229
Различные задачи и результаты V...................234
Глава VI. Общее решение основной задачи Винера — Хопфа . . . 248
§ 6.1. Введение..........................248
§ 6.2. Точное решение некоторых парных интегральных уравнений . 250
Различные задачи и результаты VI..................256
Литература ...........................265
Указатель............................272
