Очан Ю. С. Сборник задач по математическому анализу: Общая теория множеств и функций: Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов /Под ред. М. Ф. Бокштейна — М., 1981.—271 с.
Сборник состоит из двух частей: теория множеств и теория функций. В нем представлены тексты задач, а также указания к их решению и ответы; кроме того, перед каждым разделом приводится необходимый теоретический материал.
Длительное время заслуженной популярностью пользовался задачник по теории функций действительной переменной, выпущенный издательством «Просвещение» в 1965 г*. Изменения в программах пединститутов, связанные с прогрессом науки и изменением взгляда на положение теории функций действительной переменной внутри математического анализа, привели к необходимости создания нового задачника, более современного.
Настоящий сборник является результатом предпринятой автором коренной переработки названной выше книги, в которой после его смерти принимали участие его друзья-математики, а также его дочь Н. Ю. Очан.
Многие задачи и примеры, помещенные в настоящем пособии, носят учебный характер. Однако наряду с элементарными задачами сборник содержит также ряд задач повышенной трудности; решение таких задач требует от учащегося известной изобретательности и некотррых навыков математического исследования. Эти более трудные задачи (или циклы задач, объединенные общей темой) могут служить материалом для спецсеминаров и кружков; их можно предлагать также в качестве тем для курсовых работ.
Несколько слов о построении книги.
Ввиду того что в различных учебниках употребляется различная терминология и различные обозначения, перед каждой главой автор дает сводку основных определений и обозначений, а также формулировку тех теорем, которые предполагаются известными и на которые следует опираться при решении задач.
Книга разбита на две части. Вся теория множеств, начиная с общей теорий (операции над множествами, вопросы взаимно однозначного соответствия и мощности) и кончая теорией меры Лебега, заключен^ в первой части. Вторая часть посвящена теории функций, начиная с общих вопросов, связанных с отображениями множеств, и кончая теорией интеграла Лебега в евклидовом пространстве.
Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / ТФКП и операционное исчисление, функциональный анализ и интегральные уравнения
Очан Ю. С. Сборник задач по математическому анализу: Общая теория множеств и функций
