Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами

Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. - М., 1967. -488 с.
Монография состоит из двух частей. В первой части излагается общий аналитический метод, служащий основой для содержания второй части. Здесь идет речь о пространствах аналитических функций многих комплексных переменных, подчиненных специальным ограничениям роста на бесконечности, изучаются связанные с ним» когомологии и алгебраические структуры.
Во второй части содержится систематическое изложение теории общих систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. В главе V (вводной) приведены необходимые сведения из теории линейных пространств, обобщенных функций и преобразования Фурье. В главе VI изложено экспоненциальное представление решений однородной системы уравнений общего вида. Это представление занимает центральное место в книге; на его основе, в частности, излагается теория гипоэллиптических операторов и находятся классы единственности обобщенной задачи Коши.
В главе VII изучается разрешимость общей неоднородной системы уравнений. Основной результат этой главы заключается в том, что дифференциальных условий совместности оказывается достаточно для разрешимости такой системы в любой выпуклой области. Здесь же описаны более общие связи между разрешимостью неоднородной системы и геометрическими и топологическими свойствами области. Глава VIII содержит изложение специальных свойств решений переопределенных систем: правила принудительного продолжения этих решений, теоремы о распространении гладкости, о единственности и др. Большое внимание уделяется связям и параллелям с теорией функций многих комплексных переменных.
Книге предпослано элементарное введение, поясняющее ее содержание.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..........................................................5
Введение............................................................7
§ 1. Экспоненциальное представление для одного обыкновенного уравнения с одной неизвестной функцией..................8
§ 2. Экспоненциальное представление решений уравнений в частных производных............13
§ 3. Экспоненциальное представление решений произвольных систем.........................21
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД
Глава I. Гомологические средства..................................24
§ 1. Семейства топологических модулей.................24
§ 2. Основная гомологическая теорема............................37
§ 3. Операции над модулями....................................49
Глава II. Деление с остатком в пространстве степенных рядов . . 64
§ 1. Пространство степенных рядов..............................64
§ 2. Базисная последовательность матриц........................70
§ 3. Стабилизация базисной последовательности..................81
§ 4. р-разложение..............................................88
Глава III. Когомологии аналитических функций с ограничениями роста...........................102
§ 1. Пространства голоморфных функций............102
§ 2. Оператор D в пространствах типа J...........108
§ 3. M-когомологии......................120
§ 4. Теорема о тривиальности M-когомологий..........126
§ 5. Когомологии, связанные с P-матрицей...........137
Глава IV. Основная теорема....................154
§ 1. Некоторые свойства конечных P-модулей.........154
§ 2. Локальные p-операторы..................168
§ 3. Основное неравенство для оператора P..........179
§ 4. Нетеровские операторы..................193
§ 5. Основная теорема.....................205
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Глава V. Линейные пространства и обобщенные функции.....219
§ 1. Предельный переход в семействах линейных пространств ......219
§ 2. Функциональные пространства...............243
§ 3. Преобразование Фурье...................264
Глава VI. Однородные системы уравнений.............288
§ 4. Экспоненциальное представление решений однородных систем уравнений..................288
§ 5. Гипоэллиптические операторы...............298
§ 6. Единственность решения задачи Коши...........315
Глава VII. Неоднородные системы.................322
§ 7. Разрешимость неоднородных систем. М-выпуклость .... 322
§ 8. М-выпуклость в выпуклых областях............333
§ 9. Связь между М-выпуклостью и свойствами пучка решений однородной системы....................352
§ 10. Алгебраические условия М-выпуклости..........373
§ 11. Геометрические условия М-выпуклости..........386
§ 12. Операторы вида P в областях голоморфности .... 396
Глава VIII. Переопределенные системы...............413
§ 13. Некоторые сведения о модулях Ext(М,Р)........413
§ 14. Продолжение решений однородных систем.........431
§ 15. Влияние граничных значений на поведение решений внутри области..........................455
Примечания и литературные указания...............468
Литература.............................475
Предметный указатель.......................483
Указатель основных обозначений.................486

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗