Панов В.Ф. Математика древняя и юная / Под ред. B.C. Зарубина. — 2-е изд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 648 c.: ил.
Книга является дополнением к комплексу учебников серии «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными фрагментами истории становления современной математики. В ее основу положены лекции по курсам «Введение в специальность» и «История математики», читаемым автором студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающимся по специальности «Прикладная математика». В первой части книги основное внимание уделено биографиям творцов математики и тех мыслителей, чьи идеи оказали решающее влияние на развитие этой науки. Во второй части изложена история некоторых основных математических понятий и идей.
Для студентов технических вузов и учителей математики, а также всех, интересующихся историей науки.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................................3
Введение.......................................6
Математика и познание окружающего мира....................6
Особенности математического метода............................9
О религиозности творцов математики............................11
Ошибки ученых поучительны....................................13
Как совершаются в математике открытия
и что заставляет ученых их совершать ..........................14
ЧАСТЬ I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ КАК ЧАСТЬ ИСТОРИИ
ЦИВИЛИЗАЦИИ..................................................19
Глава 1. Математика Древнего Востока............................20
Древний Египет....................................................21
Древний Вавилон..................................................22
Древний Китай ....................................................25
Древняя Индия ........................................26
Глава 2. Математика Древней Греции..............................31
Ионийские мудрецы.......... ............................32
Фалес Милетский и его последователи......................33
Пифагор и его школа......... ............................35
Легенды о Пифагоре..........................................35
Основы пифагореизма ........................................38
Философские взгляды пифагорейцев..........................40
О музыке в учении Пифагора..................................44
Математические открытия..................................45
Афинская школа........... ..............................47
Атомисты......................................................47
Элеаты..........................................................49
Платон и платоники........ ..........................49
Аристотель....................................................51
Евдокс..........................................................56
Архит, Теэтет ................................................57
Глава 3. Александрийская математика (математика в эпоху
эллинизма и Римской империи) ................................58
Мусейон............................................................59
Евклид..............................................................61
Архимед............................................................65
Аполлоний..........................................................70
Диофант............................................................72
Герон, Гипатия и упадок греческой цивилизации ..............76
Глава 4. Александрийская астрономия...... ................78
Аристарх Самосский..............................................78
Эратосфен..........................................................80
Гиппарх ............................................................81
Птолемей............................................................82
Глава 5. Математика исламского Востока после упадка Древней
Греции ............................................................86
Особенности исламской культуры....... ..................86
Достижения математиков Востока................................88
Омар Хайям........................................................90
Глава 6. Математика в Европе в Средние века и в эпоху
Возрождения......................................................92
Общая характеристика эпохи......................................92
Ферро................................................................97
Тарталья............................................................98
Кардано ............. ....................................98
Бомбелли............................................................101
Виет ................................................................102
Математическая символика ......................................105
Глава 7. Астрономия в XVI в........................................111
Коперник............................................................111
Галилей ............................................................114
Кеплер..............................................................117
Глава 8. Математика в XVII в....................124
Общая характеристика .........................................124
Логарифмы..........................................................126
Мерсенн............................................................127
Декарт..............................................................128
Ферма ..............................................................133
Возникновение аналитической геометрии ......................137
Зарождение проективной геометрии..............................140
Блез Паскаль........................................................141
Гюйгенс ............................................................147
Глава 9. Развитие интегральных методов в XVII в........150
Вклад Кеплера в развитие интегральных методов.......151
Кавальери..........................................................152
Торричелли ........................................................154
Вклад Ферма в развитие интегральных методов........156
Валлис..............................................................157
Глава 10. Создание математического анализа...........159
Дифференциальные методы......................................159
Ньютон..............................................................161
Лейбниц............................................................167
Ньютон и Лейбниц — творцы математического анализа .........172
Глава 11. Развитие математики в конце XVII — XVIII в.....178
Семейство Бернулли ..............................................178
Якоб Бернулли..................................................179
Иоганн Бернулли................................................181
Даниил Бернулли................................................184
Эйлер................................................................185
Глава 12. Математика во Франции в конце XVIII — начале
XIX в................................................................193
Даламбер............................................................194
Лагранж............................................................195
Лаплас..............................................................199
Положение в математике на рубеже ХУНТ и XIX вв.......202
Создание Политехнической школы в Париже..........205
Монж ...............................207
Пуассон ..............................209
Фурье................................210
Глава 13. Коши и обоснование математического анализа ........213
Коши................................213
Отношение математиков к идее бесконечно малых ......215
Работы Коши по обоснованию математического анализа .........218
Другие достижения Коши в математике.............220
Глава 14. Гаусс и создание неевклидовой геометрии.......222
Гаусс................................222
Вопросы истинности в математике. Споры философов XVIII в...........231
Об истории пятого постулата Евклида .............233
Лобачевский............................235
Янош Больяй............................239
Сущность неевклидовой геометрии...............240
Глава 15. Развитие абстрактной математики в первой
половине XIX в..........................244
Болыдано..............................245
Абель................................247
Галуа................................252
Якоби................................258
Расширение границ алгебры...................260
Гамильтон.............................262
Кэли ................................264
Сильвестр и Сальмон.......................265
Грассман..............................266
Глава 16. Математика в Германии во второй половине XIX в.............268
Система обучения в университетах Германии .........268
Дирихле..............................270
Вейерштрасс............................271
Риман................................274
Клебш ...............................276
Глава 17. Математика в России до 1917 г..............278
Петербургская Академия наук..................278
Университеты России.......................280
Остроградский...........................280
Буняковский........... .................282
Чебышёв..............................283
Ковалевская............................287
Жуковский.............................292
Ляпунов..............................295
Марков...............................298
Стеклов...............................300
Глава 18. Математика в Западной Европе в конце XIX — начале
XX в................................303
Эрмит ...............................303
Максвелл..............................304
Кантор...............................308
Дедекинд..............................309
Ля. ... ..............................310
Клейн................................311
Пуанкаре..............................313
Гильберт..............................318
Лебег................................327
Рамануджан............................328
Герман Вейль...........................330
Часть 1
Глава 19. Международные конгрессы математиков .......333
I Международный конгресс математиков............333
II Международный конгресс математиков............334
Доклад Гильберта «Математические проблемы» ........335
Международные конгрессы математиков в XX в........340
Глава 20. Математика в изоляции. Создание кибернетики и ЭВМ............342
Абстрактная математика в XX в................342
Винер и кибернетика.......................344
Нейман...............................347
Тьюринг..............................349
Глава 21. Математика в России после 1917 г............351
Внедрение диалектики в математику..............351
Лузин................................354
Колмогоров ............................361
Лаврентьев.............................368
Понтрягин.............................370
Соболев ..............................372
Келдыш ..............................378
Моисеев..............................381
Шафаревич.............................383
ЧАСТЬ II. ИСТОРИЯ НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ И ИДЕЙ МАТЕМАТИКИ............388
Глава 22. Развитие понятия «величина»..............389
Целые положительные числа в Древнем мире.........389
Дальнейшее развитие теории целых и рациональных чисел..............393
Иррациональные числа.....................395
Отрицательные числа......................398
Комплексные числа.......................401
Векторы..............................405
Кватернионы............................406
Гиперкомплексные числа.....................407
Матрицы.............................409
Тензоры ..............................410
Спиноры..............................412
Глава 23. Теория чисел и «великая теорема» Ферма.......413
Фрагменты истории теории чисел................413
Предыстория «великой теоремы» Ферма............418
Завершающие атаки на «великую теорему» Ферма ......422
Глава 24. Элементарная геометрия.................426
О названиях геометрических фигур...............427
Три великие задачи Античности.................428
Дополнительные сведения о задачах на построение......431
Политопы.............................433
Некоторые фрагменты истории геометрии...........435
Вычисление Архимедом объема шара............435
Задачи Аполлония.......................437
Теорема Эйлера........................437
Построение Гауссом правильного семнадцатиугольника ............438
Глава 25. Задачи на экстремум...................442
Решение экстремальных конечномерных задач.........443
Исторические задачи на экстремум...............444
Бесконечномерные экстремальные исторические задачи ............448
Создание вариационного исчисления..............450
Решение бесконечномерных исторических задач........452
Глава 26. Поиск универсальных принципов ...........453
Закон Снеллиуса..........................453
Возможность различных путей решения вариационных задач..........455
Принцип наименьшего действия и другие вариационные принципы классической механики............456
Глава 27. История теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов............459
Теория вероятностей.......................459
Математическая статистика...................469
Случайные процессы.......................474
Глава 28. Обоснование математики во второй половине XIX в. .......477
Необходимость обоснования математики............477
Обоснование математического анализа.............479
Обоснование системы чисел...................480
Непротиворечивость неевклидовых геометрий.........481
Соотношение интуиции и логики в математике ........482
Математическая логика......................484
Глава 29. Тайны бесконечности ..................487
Отношение к идее бесконечности в Древнем мире.......487
Отношение к идее бесконечности в XIII—XIX вв........491
Свойства и парадоксы бесконечности..............495
Сравнение бесконечных множеств................497
Арифметика бесконечных множеств ..............501
Упорядоченные множества....................503
Аксиома выбора..........................504
Глава 30. Новый кризис основ математики............506
Основные проблемы .......................506
Логицизм..............................510
Интуиционизм...........................511
Формализм.............................516
Теоретико-множественное обоснование математики......518
Открытия Геделя и Коэна.....................520
Бурбаки ..............................523
Конструктивная математика...................524
Глава 31. Топология и теория графов...............527
Комбинаторная топология. Лист Мебиуса и бутылка Клейна .......530
Общая топология.........................535
Проблема четырех красок ....................543
Теория графов...........................544
Глава 32. Нестандартный анализ..................548
Бесконечно малые по Лейбницу.................549
Краткая история нестандартного анализа............551
Глава 33. Функция..........................554
Развитие понятия «функция»...................554
Построение кривой Больцано..................557
Ковер Серпиньского........................55К
Развитие понятия «линия»....................561
О геометрических фигурах....................563
Глава 34. Порядок и хаос. Создание фрактальной геометрии .......565
Порядок и хаос ..........................565
Фракталы .............................571
Размерность фракталов......................573
Фрактальная геометрия......................576
Глава 35. Математика — всеобщий язык науки .........581
Математические модели. Особенности математического языка...........581
Криптография...........................583
Математика и экономика.....................585
Глава 36. Закон всемирного тяготения и задача трех тел ........590
Закон всемирного тяготения...................590
Задача трех тел ..........................594
Глава 37. Математика и теоретическая физика в XX в......600
Сопоставление математики и физики..............600
Математика и теория относительности.............604
Математика и квантовая теория.................611
Заключение..............................616
Список литературы.........................621
Именной указатель.........................626
Часть 2
