Медведев Ф. А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX— XX вв. - М., 1976
В книге прослежены пути формирования французской школы теории функций и множеств на рубеже XIX—XX вв, выявлен вклад представителей этой школы (Борель, Бэр, Лебег и др.) в создание новой научной дисциплины, охарактеризовано воздействие их научных представлений на развитие функционального анализа, топологии, теории вероятностей и других математических наук.
Книга представляет интерес для математиков и историков науки.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ..........3
Глава первая
Условия возникновения французской школы теории функций и множеств.......6
§ 1 Коротко о французской математике в XIX в...........6
§ 2 О первом этапе развития теории функций действительного переменного ...........9
§ 3 О Политехнической и Нормальной школах в XIX в.....13
§ 4. Исследования по теории функций во Франции в XIX в. (до работ Бореля, Бэра и Лебега)..........16
§ 5. Распространение во Франции теоретико-множественных и теоретико-функциоиальных представлений........22
Глава вторая
Возникновение и расцвет французской школы теории функций и множеств.......28
§ 1 Первые результаты Бореля ..........28
§ 2. Первые результаты Бзра ...........35
§ 3. Первые результаты Лебега...........40
§ 4. О работах других французских математиков по теории функций .......45
§ 5. Лекции по теории функций.......52
§ 6. В-множества и В-функции ..........55
§ 7 Дифференцирование и интегрирование .......64
§ 8 Тригонометрические ряды ..........70
§ 9 Другие вопросы теории функций...........80
Глава третья
Некоторые вопросы оснований математики .........87
§ 1 Несколько вводных замечаний ............87
§ 2 Траисфинитные числа у Бореля, Бэра и Лебега.....89
§ 3 Понятие функции у тех же математиков............97
§ 4. Полемика по поводу аксиомы Цермело ........105
§ 5. Непредикативиые определения ........113
§ 6 Отношение к парадоксам теории множеств.......122
§ 7. О связи общих установок с конкретными математическими результатами .........131
§ 8. Несколько заключительных замечаний .......138
Глава четвертая
Историческое место французской школы теории функций и множеств.....142
§ 1. Введение...............142
§ 2. Италия. Первый период ...........144
§ 3 Италия. Второй период............153
§ 4. Англия.................159
§ 5. Россия..............169
§ 6. Совсем коротко об исследованиях в других странах......181
§ 7. Воздействие на развитие других математических дисциплин.......184
Приложение
Биографические справки ...........190
Эмиль Борель............190
Анри Лебег.............194
Рене Бэр..............200
Морис Фреше.............204
Краткие сведения о некоторых других французских математиках .......207
Литература ................213
Именной указатель ............223
