Полежаев В.И., Бунэ А.В, Верезуб Н А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье — Стокса.— М., 1987
В монографии систематизированы полученные в последние годы результаты изучения процессов конвекции, тепло- и массообмена на основе двумерных нестационарных уравнений Навье—Стокса в приближении Буссинеска. Рассмотрены методы численного решения уравнений Навье—Стокса и ускорения расчетов с помощью конвейерной обработки, методы графической и статистической обработки результатов расчетов. Изложены математические модели и результаты исследований конвекции, тепло- и массообмена для технических, технологических приложений, в геофизической гидродинамике Приведены сведения о специальном математическом обеспечении, разработанном для решения данного класса задач
Книга предназначена для специалистов в области механики жидкости и газа, вычислительной гидродинамики, теплофизики, геофизической гидродинамики, а также для студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора......................................3
Предисловие..........................6
Глава 1. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
УРАВНЕНИИ НАВЬЕ—СТОКСА....................И
Введение. Математическая модель конвекции, тепло- и массообмена 11
1.1. Метод конечных разностей........................18
1.1.1. Общая структура основной конечно-разностной схемы . . 18
1.1.2. Сеточные аппроксимации уравнений вихря и переноса ... 21
1.1.3. Решение уравнения для функции тока . ..............31
1.1.4. Аппроксимация граничных условий для вихря............35
1.1.5. Тесты конечно-разностных схем на нестационарных задачах 41
1.2. Метод конечных элементов..... ............48
1.2.1. Подход к построению уравнений МКЭ и аппроксимация граничных условий...... ....................49
1.2.2. Составление уравнений конечных элементов ............53
1.2.3. Решение систем алгебраических уравнений МКЭ .... 55
1.2.4. Генерация конечно-элементной сетки . ...... 56
1.2.5. Уравнения Иавье—Стокса в приближении Буссинеска ... 57
1.2 6. Тесты МКЭ — течение несжимаемой жидкости в полости с движущейся границей....................61
1.2.7. Тесты тепловой конвекции в замкнутой области, подогреваемой сбоку.....................62
Глава 2 УСКОРЕНИЕ РАСЧЕТОВ И ОБРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ РЕАЛИЗАЦИИ..................................66
2.1. Конвейерная обработка данных. Применение матричного модуля ЭВМ ЕС-1055М в задачах конвективного тепло- и массообмена ........................................67
2.1.1. Ускорение счета в конвейерных вычислителях............67
2.1.2. Общая характеристика матричного модуля ЭВМ ЕС-1055М . 72
2.1.3. Эффективность МАМО в задачах тепло- и массообмена . . 76
2.2. Графическая обработка численных реализаций............81
2.2.1. Графическая система «Динамика» . . ................82
2.2.2. Диалоговая проблемно-ориентированная графическая обработка численных реализаций..........85
2.3. Статистическая обработка численных реализаций ... 87
Глава 3. ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ В ЗАМКНУТЫХ ПЛОСКИХ ОБЛАСТЯХ И СОСУДАХ........................93
3.1. Тепловая гравитационная конвекция в вертикальном слое .... 94
3.1.1. Математическая модель............................96
3.1.2. Структура н режимы течения......................97
3.1.3. Зависимость суммарного потока тепла и других интегральных характеристик от чисел Рэлея, Прандтля и отношения сторон слоя.....................101
3.1.4. Локальные характеристики конвекции . . ..........105
3.1.5. Нестационарные ламинарный и турбулентный режимы . 108
3.2. Капиллярная конвекция в плоских областях..........112
3.2.1. Математическая модель..... .........113
3.2.2. Термокапиллярная конвекция в прямоугольных каналах . 114
3.2.3. Взаимодействие термокапиллярной и капиллярно-концептрационной конвекций .............. 127
3.3. Тепловая гравитационная конвекция в вертикальных цилиндрических сосудах.......................132
3.3.1. Влияние конвекции на тепловой режим хранения жидкостей в сосудах........132
3.3 2. Математическая модель и режимы тепловой гравитационной конвекции........... 133
3.3.3. Квазистационарный режим конвекции ... .... 137
3.3.4. Нестационарные режимы ламинарной конвекции .... 146
3.3 5. Переходные и турбулентные режимы конвекции в сосуде . . 151
Глава 4. ГИДРОМЕХАНИКА И ТЕПЛОМАССООБМЕН ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ КРИСТАЛЛОВ............. 156
4.1. Конвекция, тепло- и массообмен при выращивании кристаллов вытягиванием из расплава (метод Чохральского) . . . 157
4.1.1. Математические модели и методы решения......159
4.1.2. Изотермические течения расплава и механизмы распределения примеси.................. 162
4.1 3. Некоторые закономерности неизотермического течения и распределения примеси в расплаве...... 169
4.2. Влияние тепловой конвекции на распределение примеси при выращивании кристаллов методом направленной кристаллизации ................... 175
4.2.1. Математическая модель процессов тепло- и массообмена при направленной кристаллизации .......176
4.2.2. Результаты параметрических исследований . ......180
4.3. Конвекция, тепло- и массообмен в модели жидкостной эпитаксии......................184
4.3.1. Математическая модель процесса жидкостной эпитаксии . . 185
4.3.2. Оценка численных значений критериев подобия для бинарных систем полупроводниковых материалов.....189
4.3.3. Режимы движения при горизонтальном расположении подложек .................191
4.3.4. Зависимость геометрии слоев от расположения подложек ....195
4.3.5. Особенности жидкостной эпитаксии в условиях невесомости ....197
Глава 5. ЕСТЕСТВЕННО-КОНВЕКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГЕОФИЗИЧЕСКОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ........... 198
5.1. Конвекция и слоистые структуры в стратифицированной жидкости ..................... 199
5.1.1. Постановка задачи и параметры расчетов........201
5.1.2. Развитие термоконцентрационной конвекции во времени и характерные пространственные структуры........203
5 1 3. Влияние теплового и концентрационного чисел Рэлея на образование и эволюцию слоистых структур......208
5.1.4. Режимы конвекции и вертикальный масштаб слоистой структуры ...............211
5.2. Конвекция и внутренние волны в приповерхностном слое жидкости.................213
5.2.1. Постановка задачи................213
5.2.2. Перемешивание тяжелой и легкой жидкости после внезапного обрушения . .................215
5.2.3. Конвекция при охлаждении однородной жидкости .... 219
5.2.4. Конвекция и внутренние волны при охлаждении стратифицированной жидкости...... 226
Глава 6. СПЕЦИАЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ..... 231
6.1. Комплекс программ метода конечных разностей.....232
6.1.1. Комплекс программ общего назначения........232
6.1.2 Комплекс программ моделирования гидродинамики, тепло- и массообмена при выращивании кристаллов методом Чохральского.....................235
6.2. Комплекс программ метода конечных элементов.....237
6.2.1. Основные принципы реализации комплекса FEMINA . . . 237
6.2.2. Описание основных модулей комплекса . . .....238
6.2.3. Работа с комплексом FEMINA на ЕС ЭВМ . .... 240
6.3. Программная поддержка матричного модуля.....242
6.4. Пакет программ статистической обработки численных реализаций ...................246
6.5. Программы графической обработки ........248
6.5.1. Графическая система «Динамика» . ..............248
6.5.2. Диалоговая проблемно-ориентированная графическая система «Буер»............250
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................253
Литература....................256
