Поттер Д. Вычислительные методы в физике

Поттер Д. Вычислительные методы в физике. - М., 1975. -392 с.
Основное содержание книги составляют алгоритмы методов вычислительной математики в применении к ряду физических задач. Приведены обсуждения математических моделей, выбор правильной системы уравнений для описания физических процессов. Много внимания уделено различным аспектам проблемы твердых тел.
Книга предназначена для физиков, теоретиков и экспериментаторов, которым приходится самим программировать решения интересующих их физических задач.
Содержание
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие к английскому изданию 7
Глава 1. Введение 9
§ 1. Природа вычислительной физики 9
§ 2. Вычислительные машины в физической теории 11
§ 3. Ограниченность математического аппарата 13
§ 4. Дискретная природа вычислительной машины 15
§ 5. Краткое изложение содержания 18
Глава 2. Элементы метода конечных разностей 22
§ 1. Введение. Конечные элементы в физике 22
§ 2. Дискретное представление непрерывной переменной 23
§ 3. Разностные производные по пространству 28
§ 4. Общая постановка задачи с начальными условиями 32
§ 5. Требования к разностному решению задачи с начальными условиями 37
§ 6. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений 44
§ 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков 60
Глава 3. Уравнения в частных производных для сплошных сред 63
§ 1. Происхождение и некоторые свойства уравнений математической физики 63
§ 2. Устойчивость разностных схем для уравнений в частных производных 75
§ 3. Уравнение диффузии: явная схема интегрирования первого порядка точности 79
§ 4. Уравнение переноса: явная схема интегрирования первого порядка точности 82
§ 5. Дисперсия и диффузия на разностной сетке 84
§ 6. Консервативность на разностной сетке 88
§ 7. Консервативные методы для гиперболических уравнений 91
§ 8. Многомерные явные методы 103
§ 9. Обзор методов для параболических уравнений 107
Глава 4. Численные методы матричной алгебры 113
§1. Введение 113
§ 2. Матричные уравнения в конечно-разностном исчислении 116
§ 3. Матрицы специального вида: метод прогонки для уравнения с 123
трехдиагональной матрицей
§ 4. Матрицы специального вида: «точное», решение уравнения Пуассона 128
§ 5. Точное решение общего матричного уравнения 138
§ 6. «Неточные», или итерационные, методы решения матричных уравнений 141
§ 7. Два приближенных метода определения собственных векторов и 159
собственных значений
Глава 5. Частицы: дальнодействие в проблеме N тел 162
§ 1. Частицы и системы частиц 162
§ 2. Движение отдельной частицы в потенциальном поле 163
§ 3. Движение отдельной частицы в плоскости, перпендикулярной магнитному полю 166
§ 4. Прямое моделирование дальнодействия в системе тел 170
§ 5. Равновесные статистические свойства в моделях с двухчастичным взаимодействием 172
Глава 6. Расчет поля частиц 183
§ 1. Среднее поле системы частиц 183
§ 2. Бесстолкновительная модель частиц в ячейке 193
§ 3. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке к моделированию плазмы 201
§ 4. Применение бесстолкновительной модели частиц в ячейке к моделированию галактик 204
§ 5. Столкновательная РІС-модель в гидродинамике 211
Глава 7. Частицы в самосогласованном поле: атомы и твердые тела 20
§ 1. Самосогласованные поля в квантовой теории систем частиц 220
§ 2. Тождественность частиц и обменный потенциал 227
§ 3. Атом как система нескольких частиц 232
§ 4. Твердое тело как пример системы многих электронов 243
§ 5. Разложение уравнений Хартри — Фока для волн Блоха 247
Глава 8. Фазовые среды 253
§ 1. Плотность частиц в фазовом пространстве и уравнение Власова 253
§ 2. Некоторые замечания и примеры применения уравнения Власова 256
§ 3. Разностное решение уравнения Власова 259
§ 4. Несжимаемость фазовой среды 262
§ 5. Метод «водяного мешка» 264
Глава 9. Классическая гидродинамика 271
§ 1. Вводные замечания об уравнениях гидродинамики 271
§ 2. Разностное решение уравнений несжимаемой среды 278
§ 3. Несжимаемое течение как система вихревых частиц 290
§ 4. Метод маркеров на сетке для описания поверхностей и тяжелых 298
сред: всплески, водопады, опрокидывание волн
§ 5. Разностное решение уравнений гидродинамики сжимаемых сред 309
§ 6. Расчет ударных волн и разрывов 323
§ 7. Гидростатическое равновесие в моделях атмосферы и мирового океана 328
Глава 10. Гидродинамика с далыюдействующими силами: звезды 340
§ 1. Самосогласованные поля в сплошной среде 340
§ 2. Уравнения магнитной гидродинамики и их основные свойства 345
§ 3. Методы одномерной магнитной гидродинамики 352
§ 4. Многомерная магнитная гидродинамика 363
§ 5. Гравитационная гидродинамика 374
Литература 382
Предметный указатель 387

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗