Пышкало А. М. Теоретические основы начального курса математики

Пышкало А. М., Стойлова Л. П., Зельцер Д. Н. Теоретические основы начального курса математики. Учебное пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ. - М., «Просвещение», 1974. - 368 с. с ил.
В книге в соответствия с программой освещаются важнейшие математические понятия и факты, лежащие в основе построения современного курса математики начальной школы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов............................................................3
Г л а в а I. Элементы теории множеств
§ 1. Понятие множества. Элемент множества.............................б
§ 2. Способы задания и записи множеств................................7
§ 3. Пустое .........................................................12
§ 4. Равные множества................................................13
§ 5. Подмножества....................................................15
§ 6. Графическая иллюстрация множеств. Диаграммы Эйлера — Венна .....18
§ 7. Универсальное множество........................................19
§ 8. Пересечение множеств..........................................20
§ 9. Объединение множеств............................................25
§ 10. Дополнение к множеству. Разность множеств......................30
§ 11. Кортеж..........................................................32
§ 12. Понятие пары....................................................34
§ 13. Декартово произведение множеств................................36
§ 14. Графическое изображение декартова произведения множеств .........40
§ 15. Соответствие между множествами...................................42
§ 16. График соответствия..............................................47
§ 17. Обратное соответствие...........................................50
§ 18. Отношения между элементами множества........................54
§ 19. Разбиение множества на непересекающиеся подмножества. Классификация.......58
§ 20. Рефлексивные, симметричные и транзитивные отношения..........60
§ 21. Отношения эквивалентности......................................64
§ 22. Антисимметричные отношения......................................67
§ 23. Отношение порядка..............................................70
§ 24. Упорядоченные множества........................................74
§ 25. Понятие функции................................................7S
§ 26. Отображения....................................................82
§ 27. Взаимно однозначные отображения................................85
§ 28. Равномощные множества..........................................88
§ 29. Определение бесконечного множества..............................91
§ 30. Натуральное число как класс конечных равномощных множеств ......92
§ 31. Отношение порядка в множестве натуральных чисел.................94
§ 32. Свойства множества натуральных чисел............................95
§ 33. Определение нуля. Множество целых неотрицательных чисел ........98
Г л а в а II. Элементы математической логики
§ 1. Высказывания....................................................99
§ 2. Составные высказывания..........................................103
§ 3. Отрицание высказываний..........................................104
§ 4. Конъюнкция высказываний......................................106
§ 5. Дизъюнкция высказываний......................................109
§ 6. Импликация высказываний......................................110
§ 7. Импликация, обратная данной. Эквиваленция высказываний........115
§ 8. Предикаты.....................................................116
§ 9. Отрицание, конъюнкция и дизъюнкция предикатов................120
§ 10. Импликация предикатов.........................................125
§ 11. Необходимое и достаточное условие.............................128
§ 12. Кванторы......................................................130
§ 13. Строение теоремы.............................................133
§ 14. Обратная теорема.............................................135
§ 15. Противоположная теорема. Метод доказательства от противного ...138
Г л а в а III. Равенства. Уравнения. Неравенства
§ 1. Числовые выражения............................................141
§ 2. Числовые равенства и их свойства..............................143
§ 3. Числовые неравенства и их свойства............................145
§ 4. Конъюнкция и дизъюнкция числовых неравенств....................149
§ 5. Выражение с переменной........................................151
§ 6. Тождественно равные выражения..................................154
§ 7. Уравнения с одной переменной....................................158
§ 8. Свойства уравнений с одной переменной..........................160
§ 9. Система уравнений..............................................164
§ 10. Совокупность уравнений.........................................167
§ 11. Неравенства, содержащие переменную............................168
§ 12. Системы и совокупности неравенств.............................171
Г л а в а IV. Целые неотрицательные числа
§ 1. Множество целых неотрицательных чисел. Определение сложения....175
§ 2. Существование и единственность суммы. Отношение «больше» и
«меньше» на множестве целых неотрицательных чисел..............180
§ 3. Коммутативность суммы........................................183
§ 4. Ассоциативность суммы. Следствия из ассоциативности и коммутативности суммы......184
§ 5. Монотонность суммы..............................................190
§ 6. Сумма целого неотрицательного числа и нуля. Таблица сложения.
Сложение многозначных чисел........................................191
§ 7. Определение вычитания.........................................195
§ 8. Условие существования разности................................201
§ 9. Вычитание числа из суммы. Сложение разности с числом и числа с разностью.........203
§ 10. Вычитание из числа суммы. Вычитание числа из разности ........206
§ 11. Вычитание из числа разности..................................209
§ 12. Вычитание многозначных чисел.................................211
§ 13. Определение умножения.........................................215
§ 14. Существование н единственность произведения целых неотрицательных чисел........220
§ 15. Коммутативность произведения....................................222
§ 16. Ассоциативность произведения. Следствия из ассоциативности и
коммутативности произведения..................................225
§ 17. Монотонность произведения......................................229
§ 18. Дистрибутивный закон умножения относительно сложения..........231
§ 19. Дистрибутивный закон умножения относительно вычитания ........235
§ 20. Умножение однозначных и многозначных чисел....................238
§ 21. Определение деления. Связь деления с умножением...............243
§ 22. Делить на нуль нельзя.........................................246
§ 23. Деление суммы на число. Деление разности на число..............249
§ 24. Деление произведении на число. Умножение числа на частное и частного на число................................................253
§ 25. Деление числа на произведение. Деление частного на число ......257
§ 26. Деление числа на частное......................................260
§ 27. Отношение «делится нацело на». Деление с остатком............263
§ 28. Деление многозначных чисел ....................................267
§ 29. Письменная нумерация..........................................270
§ 30. Действия над неотрицательными числами в различных системах счисления.......275
§ 31. Переход от одной системы счисления к другой....................280
§ 32. Элементарные представления об ЭВМ............................283
§ 33. Римская нумерация..............................................290
Глава V. Измерение отрезков. Расширение понятия числа
§ 1. Разбиение отрезка на части. Сравнение отрезков................292
§ 2. Сложение и вычитание отрезков..................................295
§ 3. Умножение и деление отрезка на натуральное число..............298
§ 4. Понятие о мере отрезка........................................300
§ 5. Мера отрезка (неотрицательное рациональное число) ............304
§ 6. Сложение и вычитание рациональных чисел.......................309
§ 7. Умножение и деление рациональных чисел......................313
§ 8. Десятичные дроби..............................................319
§ 9. Десятичное измерение отрезков. Бесконечные периодические десятичные дроби....................................................325
§ 10. Действительное число............................................329
§ 11. Стандартизация единиц измерения отрезков......................334
§ 12. Процентные вычисления..........................................337
Глава VI. Измерение величин
§ 1. Длина отрезка. Понятие величины................................341
§ 2. Площадь плоской фигуры........................................343
§ 3. Масса тела.....................................................357
§ 4. Понятие о векторных величинах..................................360