Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач

Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач: Пер. с англ. - М., 1972, 420 с.
Книга посвящена разностным методам решения задачи Коши и смешанной задачи для уравнения в частных производных. В ней рассматриваются не только вопросы теории, но и большое количество конкретных задач, имеющих важное практическое значение.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редакторов перевода ....................................5
Предисловие ко второму изданию..............7
Предисловие к первому изданию...............9
ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ.................13
Глава 1. Введение.....................13
§ 1.1. Краевые задачи...................13
§ 1.2. Уравнение теплопроводности..............14
§ 1.3. Конечноразностные уравнения............16
§ 1.4. Устойчивость....................19
§ 1.5. Неявные разностные уравнения.................26
§ 1.6. Погрешность аппроксимации...... ...... ... 29
§ 1.7. Скорость сходимости.................31
§ 1.8. Замечания о формулах высших порядков и погрешностях округления .......................33
§ 1.9. Содержание следующих глав..............34
Глава 2. Линейные операторы.................37
§ 2.1. Краевые задачи и функциональные пространства ...... 37
§ 2.2. Банаховы пространства................39
§ 2.3. Линейные операторы в банаховом пространстве......42
§ 2.4. Теорема о расширении оператора............43
§ 2.5. Принцип равномерной ограниченности..........44
§ 2.6. Основная теорема о сходимости............46
§ 2.7. Замкнутые операторы................47
Глава 3. Линейные разностные уравнения............48
§ 3.1. Корректно поставленные краевые задачи .........48
§ 3.2. Конечноразностные аппроксимации...........51
§ 3.3. Сходимость....................53
§ 3.4. Устойчивость....................54
§ 3.5. Теорема Лакса об эквивалентности..............54
§ 3.6. Замкнутый оператор А'................58
§ 3.7. Неоднородные задачи.................61
§ 3.8. Изменение нормы..................66
§ 3.9. Устойчивость и возмущения..............67
Глава 4. Линейные краевые задачи с постоянными коэффициентами . . 69
§ 4.1. Класс задач ..................69
§ 4.2. Ряды и интегралы Фурье..............70
§ 4.3. Корректно поставленные краевые задачи....... . 72
§ 4.4. Конечноразностные уравнения ............74
§ 4.5. Порядок точности и условие согласованности......76
§ 4.6. Устойчивость...................77
§ 4.7. Условие фон Неймана...............79
§ 4.8. Одно простое достаточное условие...........80
§ 4.9. Теорема Крайса о матрицах.............81
§ 4.10. Критерий устойчивости Ваченана...........89
§ 4.11. Дальнейшие примеры достаточных условий........92
Глава 5. Линейные задачи с переменными коэффициентами. Нелинейные задачи...............100
§ 5.1. Введение . ... ....... ... 100
§ 5.2. Другие определения устойчивости............104
§ 5.3. Параболические уравнения...............109
§ 5.4. Диссипативные разностные схемы для симметричных гиперболических уравнений....... 117
§ 5.5. Дальнейшие результаты для симметричных гиперболических уравнений.................128
§ 5.6. Нелинейные уравнения с гладкими решениями.......133
Глава 6. Смешанные краевые задачи..............139
§ 6.1. Введение.....................139
§ 6.2. Основные идеи энергетического метода..........140
§ 6.3. Простейшие примеры применения энергетического метода: выбор устойчивых аппроксимаций граничных условий и нелинейных членов .....................145
§ 6.4. Одновременное распространение звука и тепла.......150
§ 6.5. Смешанные задачи для симметричных гиперболических систем . 153
§ 6.6. Спектральный анализ и критерий устойчивости Годунова — Рябенького ........ 158
§ 6.7. Применение критерия Годунова — Рябенького к смешанным задачам .............162
§ 6.8. Заключение....................171
Глава 7. Многослойные разностные уравнения...........174
§ 7.1. Обозначения....................174
§ 7.2. Вспомогательное банахово пространство .........175
§ 7.3. Теорема об эквивалентности..............178
§ 7.4. Согласованность и порядок точности...........181
§ 7.5. Пример Дюфора и Франкела..............183
§ 7.6. Резюме......................185
ЧАСТЬ II. ПРИЛОЖЕНИЯ..................186
Предисловие к части II....................186
Глава 8. Диффузия и теплопроводность.............188
§ 8.1. Примеры диффузии .................188
§ 8.2. Простейшая задача теплопроводности ..........189
§ 8.3. Переменные коэффициенты..............196
§ 8.4. Влияние на устойчивость членов низшего порядка......198
§ 8.5. Решение неявных уравнении..............201
§ 8.6. Нелинейные задачи.................204
§ 8.7. Задачи с несколькими пространственными переменными . . . 208
§ 8.8. Методы чередующихся направлений...........213
§ 8.9. Методы расщепления и дробных шагов..........218
Глава 9. Уравнение переноса.................220
§ 9.1. Физические основы.................220
§ 9.2. Общее уравнение переноса нейтронов......... . 221
§ 9.3. Однородный слой; одна группа............ 224
§ 9.4. Однородная сфера; одна группа.................225
§ 9.5. Метод сферических гармоник.....................225
§ 9.6. Слой; система разностных уравнений I для гиперболических уравнений .........230
§ 9.7. Парадокс ....................232
§ 9.8. Слой; система разностных уравнений II (схема Фридрихса) . . 233
§ 9.9. Неявные схемы..................234
§ 9.10. Метод Вика — Чандрасекхара для слоя.........235
§ 9.11. Эквивалентность двух методов............236
§ 9.12. Граничные условия .....................238
§ 9.13. Разностные системы I и II........... 239
§ 9.14. Система III; пространственные разности вперед и назад . . . 239
§ 9.15. Система IV (неявная)................240
§ 9.16. Система V (схема Карлсона) .............241
§ 9.17. Обобщение метода Вика — Чандрасекхара........243
§ 9.18. Sn-метод Карлсона [1953]..............244
§ 9.19. Метод прямого интегрирования............247
Глава 10. Звуковые волны.....- . . ...........259
§ 10.1. Физические основы.................259
§ 10.2. Обычное конечноразностное уравнение..........260
§ 10.3. Неявная система ............262
§ 10.4. Одновременное распространение звука и тепла......263
§ 10.5. Практический критерий устойчивости..........268
Глава 11. Упругие колебания.................270
§ 11.1. Поперечные колебания тонкого стержня ......... 270
§ 11.2. Явные разностные уравнения............ . 272
§ 11.3. Неявная система..................273
§ 11.4. Достоинства' неявной системы.............274
§ 11.5. Решение неявных уравнений произвольного порядка .... 274
§ 11.6. Колебания продольно напряженного стержня.......281
Глава 12. Одномерное движение жидкости (газа)........ 287
§ 12.1. Введение.................... 287
§ 12.2. Уравнения Эйлера................ 188
§ 12.3. Разностные уравнения Эйлера.............289
§ 12.4. Уравнения Лагранжа................291
§ 12.5. Разностные уравнения Лагранжа............294
§ 12.6. Поверхности раздела в лагранжевых координатах.....297
§ 12.7. Дивергентная форма уравнений гидродинамики и уравнения
Лакса — Вендроффа.................299
§ 12.8. Условия на скачке................304
§ 12.9. «Подгонка» скачка .......................306
§ 12.10. Влияние диссипации ...........,.....309
§ 12.11. Конечноразностные уравнения............315
§ 12.12. Устойчивость конечНоразностных уравнений.......318
§ 12.13. Численная проверка метода псевдовязкости.......321
§ 12.14. Метод Лакса — Вендроффа для расчета движения скачков . 327
§ 12.15. Метод Годунова..................334
§ 12.16. Магнитная гидродинамика..............340
Глава 13. Многомерное движение жидкости (газа).........346
§ 13.1. Введение .............................346
§ 13.2. Уравнения многомерной гидродинамики ........ 349
§ 13.3. Корректно и некорректно поставленные задачи......351
§ 13.4. Двухшаговый метод Лакса — Вендроффа, или LW-метод . . 355
§ 13.5. Вязкость в LW-методе...............359
§ 13.6. Кусочно-аналитические краевые задачи . ........362
§ 13.7. Программа развития методов ............367
§ 13.8. Характеристики в двумерных течениях.........368
§ 13.9. Подгонка скачков в двумерных задачах........ 371
§ 13.10 Задача о движении атмосферного фронта....... . 377
Библиография.......................381
Дополнительная библиография......................396
Предметный указатель....................414

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗