Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей: пер. с нем. В.М. Курочкина. - М.: Изд-во иностр. л-ры, 1960. - 93 с.
В настоящей брошюре изложен новый метод численного решения некоторых часто встречающихся на практике задач. Метод развивается на базе теории непрерывных дробей. Он позволяет значительно сократить объем вычислительной работы. Рассматривается применение этого метода к решению таких «классических» задач, как решение алгебраических уравнений» нахождение собственных значений и собственных векторов и др.
Книга представляет интерес для лиц, интересующихся новыми, численными методами, а также для студентов физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика ............ 5
Введение. ...................... 7
Глава 1. Основные теоретические положения............ 9
§ 1. Постановка задачи.............................9
§ 2. Алгоритм частных и разностей (QD-алгоритм) ... 10
§ 3. Правила ромба....................................13
§ 4. Многочлены PgV)(z)................................14
§ 5. Связь с теорией непрерывных дробей ...........17
§ 6. Трудности при образовании QD-схемы..............20
§ 7. Основные свойства QD-алгоритма..................21
§ 8. Связь с ВО-алгоритмом Ланцоша...... . . 25
§ 9. Связь с cg-алгоритмом.................27
§ 10. Теорема сложения для непрерывных дробей .... 28
Глава II. Применение алгоритма частных и разностей ... 32
§ 1. Преобразование степенного ряда в непрерывную дробь 32
§ 2. Суммирование плохо сходящихся рядов............34
§ 3. Решение алгебраических уравнений................36
§ 4. Прогрессивная форма QD-алгоритма................37
§ 5. Решение алгебраических уравнений с помощью прогрессивной формы QD-алгоритма................38
§ 6. Формулы Вронского................................41
§ 7. Нахождение комплексных корней....... . 43
§ 8. Квадратичная сходимость QD-алгоритма............45
§ 9. Меры при делении на нуль........................52
§ 10. Интерполяция экспоненциальными суммами .... 54
Глава III. Определение собственных значений и собственных векторов матрицы с помощью QD-алгоритма ... 61
§ 1. Определение собственных значений................61
§ 2. Задача нахождения собственных векторов..........62
§ 3. Рекуррентные формулы для ............66
§ 4. Способ вычисления собственных векторов с квадратичной сходимостью ..............................72
§ 5. Собственные значения и собственные векторы бесконечных симметрических матриц..................76
Глава IV. Приложение....................80
§ 1. LR-преобразование................................80
§ 2. Непрерывный аналог QD-алгоритма................84
§ 3. QD-релаксация ................................88
