Ширяев А. Н. Вероятность. В 2-х книгах. Книга 2

Ширяев А. Н. Вероятность. В 2-х кн. Кн. 2. —3-е изд., перераб. и доп. —М.: МЦНМО 2004. -408с.
Вторая книга « Вероятность — 2» посвящена случайным процессам с дискретным временем (случайным последовательностям). Основное внимание здесь уделяется стационарным последовательностям (в узком н широком смысле), мартингалам и марковским цепям. Даны применения к вопросам оценивания н фильтрации в Случайных последовательностях, к стохастической финансовой математике, теории страхования и задачам об оптимальной остановке. Приведен также очерк истории становления теории вероятностей. В историко-библиографической справке указываются источники приводимых результатов, даются комментарии и указывается дополнительная литература. В конце каждого параграфа даются задачи.
Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов н справочным пособием для специалистов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
КНИГА ВТОРАЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ -2
Предисловие................................................... 527
Глава IV. Последовательности и суммы независимых случайных величин.....528
§ 1. Законы «нуля или единицы».......................................................529
§ 2. Сходимость рядов...................................................................534
§ 3. Усиленный закон больших чисел....................................................540
§4. Закон повторного логарифма........................................................551
§ 5. О скорости сходимости в усиленном законе больших чисел и о
вероятностях больших уклонений.....................................................557
Глава V. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности и эргодическая теория....562
§1. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности. Сохраняющие меру преобразования..................... 563
§ 2. Эргодичность и перемешивание............................. 567
§ 3. Эргодические теоремы..................................... 570
Глава VI. Стационарные (в широком смысле) случайные последовательности. L-теория....578
§1. Спектральное представление ковариационной функции....... 579
§ 2. Ортогональные стохастические меры и стохастические интегралы 589 §3. Спектральное представление стационарных (в широком смысле) последовательностей................................... 595
§4. Статистическое оценивание ковариационной функции и спектральной плотности............ 607
§5. Разложение Вольда ....................................... 614
§ 6. Экстраполяция, интерполяция и фильтрация................. 623
§ 7. Фильтр Калмана—Бьюси и его обобщения................... 634
Глава VII. Последовательности случайных величин, образующие мартингал 646
§ 1. Определения мартингалов и родственных понятий............ 647
§ 2. О сохранении свойства мартингальности при замене времени на
случайный момент......................................... 659
§3. Основные неравенства..................................... 671
§ 4. Основные теоремы о сходимости субмартингалов и мартингалов 688
§ 5. О множествах сходимости субмартингалов и мартингалов..... 697
§ 6. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений на измеримом пространстве с фильтрацией....... 706