Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа

Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. - М., 1970. - 296 с.
Книга посвящена теории дифференциальных уравнений с частными производными смешанного типа. Автор вводит читателя в современное состояние математических задач, тесно связанных с задачами трансзвуковой газовой динамики. В книге рассмотрены основные краевые задачи задача Трикоми, обобщенная задача Трикоми для уравнения Чаплыгина, задача Франкля и видоизмененная задача Трикоми.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Введение.................... 5
§ 1. Краткий обзор результатов ............... 5
§ 2. Канонические формы уравнений второго порядка смешанного типа....................... 22
Глава II. Задача Трихоми................. 26
§ 1. Постановка задачи Трикоми..... ......... 26
§ 2. Принцип экстремума и единственность решения задачи Трикоми........................ 28
1. Вспомогательные предложения (28). 2. Принцип экстремума. Теорема единственности (45). 3. Принцип экстремума для гиперболических уравнении (48). 4. Принцип экстремума для вырождающихся гиперболических уравнений. Теорема единственности (52).
§ 3. Теоремы единственности задачи Трикоми для уравнения Чаплыгина ...................... 55
§ 4. Теорема существования решения задачи Трикоми 64 1. Задача Af (65) 2. Задача Копти — Гурса (73). 3. Сведение задачи Трикоми к сингулярному уравнению (83). 4. Исследование функции F (х) (88). 5. Регуляризация сингулярного уравнения (93). 6. Частный случай (101). 7. Дополнение 1 (106). 8. Дополнение 2 (109)
§ 5. Дальнейшее исследование уравнения Чаплыгина .... 110
§ 6. Задача Неймана —Трикоми...............151
Глава III Обобщенная задача Трикоми..........170
§ 1. Постановка обобщенной задачи Трикоми........170
§ 2. Единственность решения обобщенной задачи Трикоми для уравнения Чаплыгина..................172
1. Слабый принцип экстремума (172) 2. Теорема единственности (173). 3. Метод abc (175).
§ 3. Теорема существования обобщенной задачи Трикоми 180 1. Вспомогательное неравенство (181) 2 Вывод основного неравенства (185). 3. Теорема существования обобщенной задачи Трикоми в случае, когда линия у в некоторой малой окрестности точки А совпадает с характеристикой ξ = 0 (205) 4. Общий случай (223)
Глава IV. Задача Франкля................235
§ 1. Постановка задачи .................235
§ 2. Единственность решения задачи Франкля........236
1. Метод вспомогательных функции (236). 2 Метод abc (239),
§ 3. Существование решения задачи Франкля........241
Глава V. Видоизмененная задача Трикоми для уравнения смешанного типа..............253
§ 1. Постановка задачи..................253
§ 2. Теорема единственности................254
§ 3. Некоторые результаты теории производных и интегралов дробного порядка для вещественной функции одной переменной .......................257
§ 4. Исследование уравнения (1.1) в гиперболической полуплоскости ......................258
1. Задача Коши. Свойства обобщенного решения (258).
2. Функциональное соотношение между τ (х) и v (х) (264).
§ 5. Исследование уравнения (1.1) в эллиптической полуплоскости ......................266
§ 6. Теорема существования видоизмененной задачи Трикоми 269
1. Сведение видоизмененной задачи Трикоми к сингулярному уравнению (269). 2. Исследование функции f (х) (276). 3 Решение сингулярного уравнения (6.23) (280).
Литература.........................285

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗